Sebuah tali dibagi menjadi 7 bagian dengan panjang yang

508 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan geometri. Diketahui sebuah tali dibagi menjadi 7 bagian yang panjangnya membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek (suku pertama, a) adalah 4 cm, dan panjang tali terpanjang (suku ketujuh, U7) adalah 256 cm.

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Dalam kasus ini, U7 = a * r^(7-1) = a * r^6.
Kita punya U7 = 256 dan a = 4.

Maka, 256 = 4 * r^6
r^6 = 256 / 4
r^6 = 64
Untuk mencari r, kita perlu mencari akar pangkat 6 dari 64. Karena 2^6 = 64, maka rasio (r) adalah 2.

Panjang tali semula adalah jumlah panjang ketujuh bagian tali tersebut, yang merupakan jumlah 7 suku pertama barisan geometri (S7).
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1).

Maka, S7 = 4 * (2^7 - 1) / (2 - 1)
S7 = 4 * (128 - 1) / 1
S7 = 4 * 127
S7 = 508

Jadi, panjang tali semula adalah 508 cm.