Diketahui barisan aritmetika 12,17,22,27, ... .a. Tentukan

Rumus suku ke-n adalah 5n+7. Bilangan 507 adalah suku ke-100. Jumlah 50 suku pertama adalah 6725.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika: 12, 17, 22, 27, ...

a. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut.
Suku pertama (a) = 12.
Beda (b) = 17 - 12 = 5.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$.
Maka, $U_n = 12 + (n-1)5 = 12 + 5n - 5 = 5n + 7$.

b. Suku ke berapakah bilangan 507?
Kita gunakan rumus suku ke-n yang sudah ditemukan: $U_n = 5n + 7$.
Kita ingin mencari n ketika $U_n = 507$.
$507 = 5n + 7$
$507 - 7 = 5n$
$500 = 5n$
$n = 500 / 5$
$n = 100$.
Jadi, 507 adalah suku ke-100.

c. Tentukan jumlah 50 suku pertama barisan tersebut.
Untuk menentukan jumlah n suku pertama barisan aritmetika, kita gunakan rumus $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$.
Kita ingin mencari $S_{50}$.
$S_{50} = \frac{50}{2}(2(12) + (50-1)5)$
$S_{50} = 25(24 + (49)5)$
$S_{50} = 25(24 + 245)$
$S_{50} = 25(269)$
$S_{50} = 6725$.
Jadi, jumlah 50 suku pertama barisan tersebut adalah 6725.