Diketahui vektor a=(-3 4) dan b=(1 2) Proyeksi ortogonal

Proyeksi ortogonal vektor (a+b) pada b adalah (2, 4)

Pembahasan

Untuk menentukan proyeksi ortogonal vektor (vektor a + vektor b) pada vektor b, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan vektor (a + b):**
    Diberikan vektor a = (-3, 4) dan vektor b = (1, 2).
    Vektor a + vektor b = (-3 + 1, 4 + 2) = (-2, 6).

2.  **Hitung hasil kali titik (dot product) antara (a + b) dan b:**
    (a + b) ⋅ b = (-2, 6) ⋅ (1, 2)
    (a + b) ⋅ b = (-2 * 1) + (6 * 2)
    (a + b) ⋅ b = -2 + 12
    (a + b) ⋅ b = 10

3.  **Hitung kuadrat panjang (magnitude squared) dari vektor b:**
    |b|² = (1)² + (2)²
    |b|² = 1 + 4
    |b|² = 5

4.  **Hitung proyeksi ortogonal vektor (a + b) pada vektor b:**
    Proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v diberikan oleh rumus: proj_v u = ((u ⋅ v) / |v|²) * v

    Dalam kasus ini, u = (a + b) dan v = b.
    Proyeksi ortogonal (a + b) pada b = (( (a + b) ⋅ b ) / |b|²) * b
    Proyeksi ortogonal (a + b) pada b = (10 / 5) * (1, 2)
    Proyeksi ortogonal (a + b) pada b = 2 * (1, 2)
    Proyeksi ortogonal (a + b) pada b = (2 * 1, 2 * 2)
    Proyeksi ortogonal (a + b) pada b = (2, 4)

Jadi, proyeksi ortogonal vektor (vektor a + vektor b) pada vektor b adalah vektor (2, 4).