Diketahui f(x)=-4/akar(3x-2) dan f^(x) adalah turunan

f'(2) + f(1) = -13/4

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = -4 / akar(3x - 2). Kita perlu mencari turunan pertama dari f(x), yang dinotasikan sebagai f'(x).

Kita bisa menulis ulang f(x) sebagai f(x) = -4 * (3x - 2)^(-1/2).

Menggunakan aturan rantai untuk turunan:

f'(x) = d/dx [-4 * (3x - 2)^(-1/2)]

f'(x) = -4 * d/dx [(3x - 2)^(-1/2)]

f'(x) = -4 * [-1/2 * (3x - 2)^(-1/2 - 1) * d/dx(3x - 2)]

f'(x) = -4 * [-1/2 * (3x - 2)^(-3/2) * 3]

f'(x) = -4 * [-3/2 * (3x - 2)^(-3/2)]

f'(x) = 6 * (3x - 2)^(-3/2)

f'(x) = 6 / (3x - 2)^(3/2)

Sekarang kita perlu menghitung f'(2) dan f(1).

Untuk f'(2):
f'(2) = 6 / (3*2 - 2)^(3/2)
f'(2) = 6 / (6 - 2)^(3/2)
f'(2) = 6 / (4)^(3/2)
f'(2) = 6 / ( (4)^(1/2) )^3
f'(2) = 6 / (2)^3
f'(2) = 6 / 8
f'(2) = 3/4

Untuk f(1):
f(1) = -4 / akar(3*1 - 2)
f(1) = -4 / akar(3 - 2)
f(1) = -4 / akar(1)
f(1) = -4 / 1
f(1) = -4

Nilai f'(2) + f(1) adalah:
f'(2) + f(1) = 3/4 + (-4)
f'(2) + f(1) = 3/4 - 16/4
f'(2) + f(1) = -13/4

Jadi, nilai f'(2) + f(1) adalah -13/4.