Diberikan PtLDV 3x+4y<12. a. Gambarlah grafik atau daerah

a. Daerah di bawah garis putus-putus 3x+4y=12. b. Himpunan penyelesaian: {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (3,0)}.

Pembahasan

a. Menggambar Grafik atau Daerah Himpunan Penyelesaian PtLDV 3x + 4y < 12 untuk x, y ∈ R:
1. Gambarkan garis batas 3x + 4y = 12.
   - Jika x=0, maka 4y = 12, sehingga y = 3. Titik potong sumbu y adalah (0,3).
   - Jika y=0, maka 3x = 12, sehingga x = 4. Titik potong sumbu x adalah (4,0).
   - Hubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus.
2. Karena pertidaksamaan adalah '<' (kurang dari), maka garis batas tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian. Gambarlah garis putus-putus.
3. Uji satu titik yang tidak terletak pada garis batas, misalnya titik (0,0).
   3(0) + 4(0) < 12
   0 < 12 (Benar)
4. Karena pengujian titik (0,0) menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang memuat titik (0,0). Ini adalah daerah di bawah garis 3x + 4y = 12.

b. Menggambar Grafik atau Himpunan Penyelesaian PtLDV 3x + 4y < 12 untuk x, y ∈ C (Bilangan Cacah):
Bilangan cacah adalah {0, 1, 2, 3, ...}.
Kita perlu mencari pasangan bilangan cacah (x, y) yang memenuhi 3x + 4y < 12.

Mari kita uji beberapa nilai x dan y:
- Jika x = 0:
  4y < 12 => y < 3. Jadi, y bisa 0, 1, 2.
  Pasangan: (0,0), (0,1), (0,2)
- Jika x = 1:
  3(1) + 4y < 12
  3 + 4y < 12
  4y < 9
  y < 9/4 => y < 2.25. Jadi, y bisa 0, 1, 2.
  Pasangan: (1,0), (1,1), (1,2)
- Jika x = 2:
  3(2) + 4y < 12
  6 + 4y < 12
  4y < 6
  y < 6/4 => y < 1.5. Jadi, y bisa 0, 1.
  Pasangan: (2,0), (2,1)
- Jika x = 3:
  3(3) + 4y < 12
  9 + 4y < 12
  4y < 3
  y < 3/4. Jadi, y bisa 0.
  Pasangan: (3,0)
- Jika x = 4:
  3(4) + 4y < 12
  12 + 4y < 12
  4y < 0
  y < 0. Tidak ada bilangan cacah y yang memenuhi.

Himpunan penyelesaian untuk x, y ∈ C adalah {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (3,0)}.
Grafiknya adalah titik-titik koordinat yang berkorespondensi dengan pasangan berurutan ini.