Diberikan sebuah segitiga ABC yang siku-siku di B dan sin

8 cm

Pembahasan

Diberikan sebuah segitiga ABC yang siku-siku di B, dengan \(\sin A = 0,6\) dan \(AC = 10 \text{ cm}\). Kita perlu mencari panjang AB.
Dalam segitiga siku-siku, sinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi di depan sudut tersebut dengan panjang sisi miring (hipotenusa).
\(\sin A = \frac{\text{Panjang sisi di depan sudut A}}{\text{Panjang sisi miring}}\)
Dalam segitiga ABC yang siku-siku di B:
Sisi di depan sudut A adalah BC.
Sisi miring (hipotenusa) adalah AC.
Jadi, \(\sin A = \frac{BC}{AC}\).
Kita diberikan \(\sin A = 0,6\) dan \(AC = 10 \text{ cm}\). Maka:
\(0,6 = \frac{BC}{10}\)
Untuk mencari panjang BC, kita kalikan kedua sisi dengan 10:
\(BC = 0,6 \times 10 = 6 \text{ cm}\).
Sekarang kita memiliki panjang BC dan AC. Karena segitiga ABC siku-siku di B, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AB:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)
Kita tahu \(AC = 10 \text{ cm}\) dan \(BC = 6 \text{ cm}\).
\(10^2 = AB^2 + 6^2\)
\(100 = AB^2 + 36\)
Untuk mencari \(AB^2\), kurangkan 36 dari kedua sisi:
\(AB^2 = 100 - 36\)
\(AB^2 = 64\)
Untuk mencari panjang AB, ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
\(AB = \sqrt{64}\)
\(AB = 8 \text{ cm}\).
Jadi, panjang AB adalah 8 cm.