Kelas 10mathTrigonometri
Diberikan sebuah segitiga ABC yang siku-siku di B dan sin
Pertanyaan
Diberikan sebuah segitiga ABC yang siku-siku di B dan sin A=0,6. Jika A lancip dan AC=10 cm, tentukan panjang AB.
Solusi
Verified
8 cm
Pembahasan
Diberikan sebuah segitiga ABC yang siku-siku di B, dengan \(\sin A = 0,6\) dan \(AC = 10 \text{ cm}\). Kita perlu mencari panjang AB. Dalam segitiga siku-siku, sinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi di depan sudut tersebut dengan panjang sisi miring (hipotenusa). \(\sin A = \frac{\text{Panjang sisi di depan sudut A}}{\text{Panjang sisi miring}}\) Dalam segitiga ABC yang siku-siku di B: Sisi di depan sudut A adalah BC. Sisi miring (hipotenusa) adalah AC. Jadi, \(\sin A = \frac{BC}{AC}\). Kita diberikan \(\sin A = 0,6\) dan \(AC = 10 \text{ cm}\). Maka: \(0,6 = \frac{BC}{10}\) Untuk mencari panjang BC, kita kalikan kedua sisi dengan 10: \(BC = 0,6 \times 10 = 6 \text{ cm}\). Sekarang kita memiliki panjang BC dan AC. Karena segitiga ABC siku-siku di B, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AB: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\) Kita tahu \(AC = 10 \text{ cm}\) dan \(BC = 6 \text{ cm}\). \(10^2 = AB^2 + 6^2\) \(100 = AB^2 + 36\) Untuk mencari \(AB^2\), kurangkan 36 dari kedua sisi: \(AB^2 = 100 - 36\) \(AB^2 = 64\) Untuk mencari panjang AB, ambil akar kuadrat dari kedua sisi: \(AB = \sqrt{64}\) \(AB = 8 \text{ cm}\). Jadi, panjang AB adalah 8 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Perbandingan Trigonometri
Section: Nilai Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku Siku
Apakah jawaban ini membantu?