Tentukan nilai x yang memenuhi setiap persamaan berikut. a.

a. x = 1/5; b. x = 4/7 atau x = 8/7

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x yang memenuhi setiap persamaan nilai mutlak tersebut:

a. |2x-1| = 3x
Persamaan nilai mutlak |a| = b memiliki dua kemungkinan solusi: a = b atau a = -b.

Kasus 1: 2x - 1 = 3x
Kurangkan 2x dari kedua sisi:
-1 = 3x - 2x
-1 = x

Kasus 2: 2x - 1 = -3x
Tambahkan 3x ke kedua sisi:
2x + 3x - 1 = 0
5x - 1 = 0
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
5x = 1
Bagi kedua sisi dengan 5:
x = 1/5

Kita perlu memeriksa kedua solusi ini terhadap kondisi bahwa nilai di dalam nilai mutlak harus non-negatif jika kita mengabaikan definisi nilai mutlak, atau lebih mudah lagi, nilai di sisi kanan persamaan (3x) harus non-negatif karena hasil dari nilai mutlak tidak pernah negatif.
Untuk x = -1, maka 3x = 3(-1) = -3. Karena -3 < 0, maka x = -1 tidak memenuhi syarat |2x-1| = 3x.
Untuk x = 1/5, maka 3x = 3(1/5) = 3/5. Karena 3/5 >= 0, maka x = 1/5 adalah solusi yang valid.
Jadi, solusi untuk a adalah x = 1/5.

b. |6-7x| = 2

Kasus 1: 6 - 7x = 2
Kurangkan 6 dari kedua sisi:
-7x = 2 - 6
-7x = -4
Bagi kedua sisi dengan -7:
x = -4 / -7
x = 4/7

Kasus 2: 6 - 7x = -2
Kurangkan 6 dari kedua sisi:
-7x = -2 - 6
-7x = -8
Bagi kedua sisi dengan -7:
x = -8 / -7
x = 8/7

Kedua solusi ini valid karena nilai mutlak dari ekspresi apapun selalu non-negatif, dan dalam kasus ini sama dengan 2.
Jadi, solusi untuk b adalah x = 4/7 atau x = 8/7.