Jika -2 merupakan akar dari persamaan 3y^3-my^2-4=0,

Nilai m adalah -7 dan akar-akar lainnya adalah 2/3 dan -1.

Pembahasan

Diketahui persamaan polinomial 3y^3 - my^2 - 4 = 0. Karena -2 adalah salah satu akar persamaan, maka jika kita substitusikan y = -2 ke dalam persamaan, hasilnya harus sama dengan nol.

3(-2)^3 - m(-2)^2 - 4 = 0
3(-8) - m(4) - 4 = 0
-24 - 4m - 4 = 0
-28 - 4m = 0
-4m = 28
m = 28 / -4
m = -7

Jadi, nilai m adalah -7. Persamaan polinomial menjadi 3y^3 + 7y^2 - 4 = 0.

Karena y = -2 adalah akar, maka (y + 2) adalah salah satu faktor dari polinomial tersebut. Kita dapat menggunakan pembagian polinomial (sintetis atau bersusun) untuk mencari faktor lainnya.

Menggunakan pembagian sintetis dengan akar -2:

-2 | 3   7   0   -4
   |    -6  -2    4
   ----------------
     3   1  -2    0

Hasil bagi adalah 3y^2 + y - 2. Sekarang kita perlu mencari akar dari persamaan kuadrat ini.
3y^2 + y - 2 = 0
Kita bisa memfaktorkannya:
(3y - 2)(y + 1) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua akar lagi:
3y - 2 = 0  =>  3y = 2  =>  y = 2/3
y + 1 = 0  =>  y = -1

Jadi, nilai m adalah -7 dan akar-akar lainnya dari persamaan tersebut adalah y = 2/3 dan y = -1.