Diketahui Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetika.

Suku pertama deret tersebut adalah 10.

Pembahasan

Diketahui S_n adalah jumlah n suku pertama deret aritmetika. Kita diberikan S_6 = 30 dan S_8 = 24.

Rumus umum untuk jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)b)
di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari S_6 = 30:
30 = 6/2 * (2a + (6-1)b)
30 = 3 * (2a + 5b)
10 = 2a + 5b (Persamaan 1)

Dari S_8 = 24:
24 = 8/2 * (2a + (8-1)b)
24 = 4 * (2a + 7b)
6 = 2a + 7b (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1) 2a + 5b = 10
2) 2a + 7b = 6

Untuk mencari 'a', kita bisa eliminasi 'b' atau 'a'. Mari kita eliminasi 'a' dengan mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + 7b) - (2a + 5b) = 6 - 10
2a + 7b - 2a - 5b = -4
2b = -4
b = -2

Sekarang kita substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Gunakan Persamaan 1:
2a + 5b = 10
2a + 5(-2) = 10
2a - 10 = 10
2a = 20
a = 10

Jadi, suku pertama deret itu adalah 10.