Diberikan sin alfa=0,6 dan cos beta=-5/13, dengan alfa

-33/56

Pembahasan

Untuk menghitung tan(a+b) dengan informasi sin alfa = 0,6 dan cos beta = -5/13, kita perlu mencari nilai cos alfa dan sin beta terlebih dahulu.

Diketahui:
sin alfa = 0,6 = 3/5 (alfa sudut lancip)
cos beta = -5/13 (beta sudut tumpul)

1. Mencari cos alfa:
Karena alfa sudut lancip (kuadran I), maka cos alfa positif.
cos² alfa + sin² alfa = 1
cos² alfa + (3/5)² = 1
cos² alfa + 9/25 = 1
cos² alfa = 1 - 9/25
cos² alfa = 16/25
cos alfa = √(16/25) = 4/5

2. Mencari sin beta:
Karena beta sudut tumpul (kuadran II), maka sin beta positif.
sin² beta + cos² beta = 1
sin² beta + (-5/13)² = 1
sin² beta + 25/169 = 1
sin² beta = 1 - 25/169
sin² beta = 144/169
sin beta = √(144/169) = 12/13

3. Menghitung tan(a+b):
Rumus tan(a+b) = (tan alfa + tan beta) / (1 - tan alfa * tan beta)
Kita perlu mencari tan alfa dan tan beta terlebih dahulu.

tan alfa = sin alfa / cos alfa = (3/5) / (4/5) = 3/4
tan beta = sin beta / cos beta = (12/13) / (-5/13) = -12/5

Sekarang substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus tan(a+b):
tan(a+b) = (3/4 + (-12/5)) / (1 - (3/4) * (-12/5))
tan(a+b) = (3/4 - 12/5) / (1 + 36/20)
Samakan penyebut pada pembilang:
tan(a+b) = ((15 - 48)/20) / (1 + 9/5)
tan(a+b) = (-33/20) / ((5 + 9)/5)
tan(a+b) = (-33/20) / (14/5)
tan(a+b) = (-33/20) * (5/14)
tan(a+b) = -33 / (4 * 14)
tan(a+b) = -33/56

Jadi, nilai tan(a+b) adalah -33/56.