Diberikan vektor a=(-2 p 2akar(2)) dengan p e Real dan

Kosinus sudut antara vektor a dan a+b adalah (5√7)/14.

Pembahasan

Untuk mencari kosinus sudut antara vektor a dan vektor a+b, kita perlu mengetahui vektor a dan vektor a+b terlebih dahulu.\n\nDiketahui: \nvektor a = (-2, p, 2√2)\nvektor b = (1, 1, √2)\nSudut antara a dan b adalah 60 derajat.\n\nRumus dot product: a · b = |a| |b| cos(θ)\n\n1. Hitung |a|: \n|a| = sqrt((-2)^2 + p^2 + (2√2)^2) = sqrt(4 + p^2 + 8) = sqrt(12 + p^2)\n\n2. Hitung |b|: \n|b| = sqrt(1^2 + 1^2 + (√2)^2) = sqrt(1 + 1 + 2) = sqrt(4) = 2\n\n3. Hitung a · b: \na · b = (-2)(1) + (p)(1) + (2√2)(√2) = -2 + p + 4 = p + 2\n\n4. Gunakan rumus dot product untuk mencari p: \np + 2 = sqrt(12 + p^2) * 2 * cos(60°)\np + 2 = sqrt(12 + p^2) * 2 * (1/2)\np + 2 = sqrt(12 + p^2)\nKuadratkan kedua sisi: \n(p + 2)^2 = 12 + p^2\np^2 + 4p + 4 = 12 + p^2\n4p = 8\np = 2\n\nJadi, vektor a = (-2, 2, 2√2).\n\n5. Hitung vektor a+b: \na + b = (-2+1, 2+1, 2√2+√2) = (-1, 3, 3√2)\n\n6. Hitung |a+b|: \n|a+b| = sqrt((-1)^2 + 3^2 + (3√2)^2) = sqrt(1 + 9 + 18) = sqrt(28) = 2√7\n\n7. Hitung a · (a+b): \na · (a+b) = (-2)(-1) + (2)(3) + (2√2)(3√2) = 2 + 6 + 12 = 20\n\n8. Hitung kosinus sudut antara a dan a+b: \ncos(α) = (a · (a+b)) / (|a| |a+b|)\n|a| = sqrt(12 + 2^2) = sqrt(12 + 4) = sqrt(16) = 4\ncos(α) = 20 / (4 * 2√7) = 20 / (8√7) = 5 / (2√7) = (5√7) / 14