Diberikan vektor posisi a dan b di titik A dan B . Tentukan

a. c = (2a + b) / 3; b. c = (5b - 2a) / 3

Pembahasan

Diberikan vektor posisi a dan b di titik A dan B.

a. Jika titik C terletak pada ruas garis AB dengan AC:CB = 1:2, maka vektor posisi c dapat dihitung menggunakan rumus pembagian ruas garis:
c = (m*b + n*a) / (m + n), di mana m=1 dan n=2.
Jadi, c = (1*b + 2*a) / (1 + 2) = (2a + b) / 3.

b. Jika titik C terletak pada perpanjangan ruas garis AB dengan AC:CB = 5:-2, maka vektor posisi c dihitung dengan rumus:
c = (m*b + n*a) / (m + n), di mana m=5 dan n=-2.
Jadi, c = (5*b + (-2)*a) / (5 + (-2)) = (5b - 2a) / (5 - 2) = (5b - 2a) / 3.

Dengan demikian, vektor posisi c adalah (2a + b) / 3 untuk kasus a, dan (5b - 2a) / 3 untuk kasus b.