Manakah yang benar dan manakah yang salah untuk tiap

a. Salah, b. Benar, c. Salah, d. Benar, e. Benar, f. Salah, g. Salah, h. Benar

Pembahasan

Mari kita analisis setiap persamaan logaritma:
a. $\frac{1}{4} \log 8 + \frac{1}{4} \log 2 = \log 2$
Menggunakan sifat logaritma $a 
o b + a 
o c = a 
o (bc)$:
$\frac{1}{4} (\log 8 + \log 2) = \frac{1}{4} \log (8 \times 2) = \frac{1}{4} \log 16$
Karena $16 = 4^2$, maka $\frac{1}{4} \log 4^2 = \frac{2}{4} \log 4 = \frac{1}{2} \log 4$. Ini tidak sama dengan $\log 2$.
Jadi, pernyataan a salah.

b. $4 \log 3 - 2 \log 3 = \log 9$
Menggunakan sifat logaritma $a 
o b - a 
o c = a 
o (b/c)$:
$(4-2) \log 3 = 2 \log 3$
Menggunakan sifat logaritma $b \log a = \log (a^b)$:
$2 \log 3 = \log (3^2) = \log 9$.
Jadi, pernyataan b benar.

c. $\log 2 + \log 3 = \log 5$
Menggunakan sifat logaritma $a 
o b + a 
o c = a 
o (bc)$:
$\log 2 + \log 3 = \log (2 \times 3) = \log 6$.
$\log 6 \neq \log 5$.
Jadi, pernyataan c salah.

d. $\log 3 + \log 4 = \log 12$
Menggunakan sifat logaritma $a 
o b + a 
o c = a 
o (bc)$:
$\log 3 + \log 4 = \log (3 \times 4) = \log 12$.
Jadi, pernyataan d benar.

e. $\log 18 = \log 3 + \log 6$
Menggunakan sifat logaritma $a 
o b + a 
o c = a 
o (bc)$:
$\log 3 + \log 6 = \log (3 \times 6) = \log 18$.
Jadi, pernyataan e benar.

f. $\log 2 \times \log 5 = \log 10$
Tidak ada sifat logaritma yang menyatakan bahwa perkalian logaritma sama dengan logaritma dari hasil perkalian. $\log 2 \times \log 5 \approx 0.301 \times 0.699 \approx 0.210$, sedangkan $\log 10 = 1$.
Jadi, pernyataan f salah.

g. $\log 10 : \log 2 = \log 5$
Operasi pembagian pada logaritma tidak sesuai dengan properti logaritma seperti ini. $\log 10 = 1$ dan $\log 2 \approx 0.301$. $\frac{\log 10}{\log 2} = \frac{1}{0.301} \approx 3.32$. $\log 5 \approx 0.699$.
Jadi, pernyataan g salah.

h. $a \log(x^2) + a \log(x^3) = a \log(x^5)$
Menggunakan sifat logaritma $b \log a = \log (a^b)$:
$a \log(x^2) = \log((x^2)^a) = \log(x^{2a})$
$a \log(x^3) = \log((x^3)^a) = \log(x^{3a})$
Jadi, $a \log(x^2) + a \log(x^3) = \log(x^{2a}) + \log(x^{3a}) = \log(x^{2a} \times x^{3a}) = \log(x^{5a})$.
Sementara itu, $a \log(x^5) = \log((x^5)^a) = \log(x^{5a})$.
Jadi, pernyataan h benar.