Nilai dari (log(5 akar(5)) + log(akar(3)) + log45)/log15 =

5/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal $\frac{\log(5\sqrt{5}) + \log(\sqrt{3}) + \log 45}{\log 15}$, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma.
Pertama, ubah $5\sqrt{5}$ menjadi bentuk pangkat: $5\sqrt{5} = 5^1 \times 5^{1/2} = 5^{3/2}$.
Kedua, ubah $\sqrt{3}$ menjadi bentuk pangkat: $\sqrt{3} = 3^{1/2}$.
Ketiga, faktorkan 45: $45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5$.
Keempat, faktorkan 15: $15 = 3 \times 5$.

Sekarang, terapkan sifat logaritma $\log(a^b) = b \log a$ dan $\log(ab) = \log a + \log b$ pada pembilang:
$\log(5\sqrt{5}) = \log(5^{3/2}) = \frac{3}{2} \log 5$
$\log(\sqrt{3}) = \log(3^{1/2}) = \frac{1}{2} \log 3$
$\log 45 = \log(3^2 \times 5) = \log(3^2) + \log 5 = 2 \log 3 + \log 5$

Jumlahkan ketiga suku di pembilang:
$\frac{3}{2} \log 5 + \frac{1}{2} \log 3 + (2 \log 3 + \log 5)$
$= (\frac{3}{2} \log 5 + \log 5) + (\frac{1}{2} \log 3 + 2 \log 3)$
$= (\frac{3}{2} + 1) \log 5 + (\frac{1}{2} + 2) \log 3$
$= \frac{5}{2} \log 5 + \frac{5}{2} \log 3$
$= \frac{5}{2} (\log 5 + \log 3)$
$= \frac{5}{2} \log (5 \times 3)$
$= \frac{5}{2} \log 15$

Sekarang, bagi pembilang dengan penyebut:
$\frac{\frac{5}{2} \log 15}{\log 15}$
$= \frac{5}{2}$

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah $\frac{5}{2}$.