Diketahui 2log3=a dan 2log5=b. Nilai dari ekspresi 9log150

^9log150 = (1 + a + 2b) / 2a

Pembahasan

Diketahui ^2log3 = a dan ^2log5 = b.
Kita ingin mencari nilai dari ^9log150.
Pertama, kita ubah basis logaritma dari 9 ke 2 menggunakan rumus perubahan basis:
^9log150 = (^2log150) / (^2log9)

Selanjutnya, kita uraikan 150 dan 9:
150 = 15 * 10 = (3 * 5) * (2 * 5) = 2 * 3 * 5^2
9 = 3^2

Sekarang substitusikan ke dalam rumus:
^2log150 = ^2log(2 * 3 * 5^2)
Karena logaritma dari perkalian adalah jumlah logaritma:
^2log150 = ^2log2 + ^2log3 + ^2log(5^2)
^2log150 = 1 + a + 2 * ^2log5
^2log150 = 1 + a + 2b

Dan untuk penyebutnya:
^2log9 = ^2log(3^2)
^2log9 = 2 * ^2log3
^2log9 = 2a

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam rumus perubahan basis:
^9log150 = (1 + a + 2b) / (2a)

Jadi, nilai dari ekspresi 9log150 dalam a dan b adalah (1 + a + 2b) / 2a.