lim x -> 1 (3x+x akar(x)-4)/(akar(x)-1)=...

9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau aturan L'Hôpital karena jika kita substitusi x=1, hasilnya adalah 0/0.

Metode Substitusi:
Kita bisa mencoba memfaktorkan atau mengalikan dengan konjugat. Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan memisahkan akar:
lim x->1 (3x - 4 + x^(3/2)) / (x^(1/2) - 1)
Ini masih terlihat rumit. Mari kita gunakan aturan L'Hôpital.

Aturan L'Hôpital:
Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
Turunan pembilang: d/dx (3x + x^(3/2) - 4) = 3 + (3/2)x^(1/2)
Turunan penyebut: d/dx (x^(1/2) - 1) = (1/2)x^(-1/2)

Sekarang substitusi x=1 ke hasil turunan:
(3 + (3/2)*(1)^(1/2)) / ((1/2)*(1)^(-1/2))
= (3 + 3/2) / (1/2)
= (9/2) / (1/2)
= 9

Jadi, nilai limitnya adalah 9.