Nilai dari |(2x+7)/(x-1)|>=1 dipenuhi oleh ....

x <= -8 atau -2 <= x < 1 atau x > 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |(2x+7)/(x-1)| >= 1, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: (2x+7)/(x-1) >= 1
(2x+7)/(x-1) - 1 >= 0
(2x+7 - (x-1))/(x-1) >= 0
(x+8)/(x-1) >= 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kondisi:
x+8 >= 0  => x >= -8
x-1 > 0   => x > 1

Atau
x+8 <= 0  => x <= -8
x-1 < 0   => x < 1

Jadi, untuk kasus ini, solusinya adalah x <= -8 atau x > 1.

Kasus 2: (2x+7)/(x-1) <= -1
(2x+7)/(x-1) + 1 <= 0
(2x+7 + (x-1))/(x-1) <= 0
(3x+6)/(x-1) <= 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kondisi:
3x+6 >= 0 => x >= -2
x-1 < 0  => x < 1

Atau
3x+6 <= 0 => x <= -2
x-1 > 0  => x > 1

Jadi, untuk kasus ini, solusinya adalah -2 <= x < 1.

Menggabungkan kedua kasus, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |(2x+7)/(x-1)| >= 1 adalah x <= -8 atau -2 <= x < 1 atau x > 1.