Himpunan penyelesaian dari tan x=-akar(3) untuk 0<=x<=360

Sudut di mana $\\tan x = -\\sqrt{3}$ adalah $120^{\\circ}$ dan $300^{\\circ}$.

Pembahasan

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari $\\tan x = - \\sqrt{3}$ untuk $0 \\le x \\le 360^{\\circ}$, kita perlu mengidentifikasi sudut-sudut di mana fungsi tangen memiliki nilai $-\\sqrt{3}$.

Kita tahu bahwa $\\tan 60^{\\circ} = \\sqrt{3}$. Fungsi tangen bernilai negatif di kuadran II dan IV.

Di kuadran II, sudutnya adalah $180^{\\circ} - \\theta$. Jadi, $x = 180^{\\circ} - 60^{\\circ} = 120^{\\circ}$.

Di kuadran IV, sudutnya adalah $360^{\\circ} - \\theta$. Jadi, $x = 360^{\\circ} - 60^{\\circ} = 300^{\\circ}$.

Kita perlu memeriksa apakah sudut-sudut ini berada dalam interval yang diberikan, yaitu $0 \\le x \\le 360^{\\circ}$. Kedua sudut, $120^{\\circ}$ dan $300^{\\circ}$, berada dalam interval ini.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {$120^{\\circ}, 300^{\\circ}$} atau {2\\pi/3, 5\\pi/3} dalam radian.