Diketahui 3 log 5=m dan 5 log 7=n, maka 3 log 49 dapat

2mn

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa ³log 5 = m dan ⁵log 7 = n.
Kita ingin menyatakan ³log 49 dalam bentuk m dan n.

Pertama, kita ubah bentuk 49 menjadi 7².
Jadi, ³log 49 = ³log (7²).

Menggunakan sifat logaritma log(a^b) = b * log(a), kita dapatkan:
³log (7²) = 2 * ³log 7.

Sekarang, kita perlu mencari nilai ³log 7 menggunakan informasi yang diberikan. Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Dalam kasus ini, kita ingin mengubah basis dari 5 ke 3. Kita punya ⁵log 7 = n.
Kita bisa tulis ulang ini sebagai:
³log 7 / ³log 5 = n.

Kita tahu bahwa ³log 5 = m.
Jadi, ³log 7 / m = n.

Dengan mengalikan kedua sisi dengan m, kita dapatkan:
³log 7 = m * n.

Sekarang kita substitusikan nilai ³log 7 ini kembali ke ekspresi untuk ³log 49:
³log 49 = 2 * ³log 7
³log 49 = 2 * (m * n)
³log 49 = 2mn.

Jadi, ³log 49 dapat dinyatakan sebagai 2mn.