Diketahui 3 x-y=6 , hitunglah nilai minimum dari x . y .

Nilai minimum dari x * y adalah -3.

Pembahasan

Diberikan persamaan 3x - y = 6. Kita ingin mencari nilai minimum dari x * y.
Dari persamaan tersebut, kita dapat menyatakan y dalam bentuk x: y = 3x - 6.
Sekarang, substitusikan y ke dalam ekspresi x * y:
f(x) = x * (3x - 6) = 3x^2 - 6x.
Ini adalah fungsi kuadrat yang membuka ke atas, sehingga memiliki nilai minimum. Nilai minimum terjadi pada verteks parabola.
Koordinat x dari verteks parabola f(x) = ax^2 + bx + c adalah -b/(2a).
Dalam kasus ini, a = 3 dan b = -6.
Jadi, x = -(-6) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1.
Ketika x = 1, nilai y adalah y = 3(1) - 6 = 3 - 6 = -3.
Nilai minimum dari x * y adalah 1 * (-3) = -3.