Diketahui 3log7=m dan 4log3=n, maka nilai dari 7log6 adalah

Nilai dari 7log6 adalah (1 + 2n) / (2mn).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui 3log7 = m dan 4log3 = n. Kita ingin mencari nilai 7log6.

Kita bisa mengubah basis logaritma agar memiliki basis yang sama. Salah satu cara adalah dengan mengubah semuanya ke basis 3.

dari 3log7 = m, kita bisa tulis sebagai log(7)/log(3) = m.
dari 4log3 = n, kita bisa tulis sebagai log(3)/log(4) = n.

Kita ingin mencari 7log6. Kita bisa ubah menjadi log(6)/log(7).

Kita tahu bahwa log(6) = log(2*3) = log(2) + log(3).
Kita juga tahu bahwa log(4) = log(2^2) = 2*log(2).

Dari 4log3 = n, kita punya log(3)/log(4) = n, atau log(3)/(2*log(2)) = n.
Ini berarti log(3) = 2*n*log(2).

Sekarang kita bisa substitusikan ini ke dalam ekspresi yang kita inginkan:
7log6 = log(6)/log(7) = (log(2) + log(3))/log(7).
Kita tahu log(7)/log(3) = m, jadi log(7) = m*log(3).

Substitusikan log(7) = m*log(3) ke dalam persamaan:
7log6 = (log(2) + log(3))/(m*log(3)).

Sekarang substitusikan log(3) = 2*n*log(2):
7log6 = (log(2) + 2*n*log(2))/(m*(2*n*log(2))).
7log6 = (log(2)*(1 + 2*n))/(m*2*n*log(2)).
Kita bisa membatalkan log(2) di pembilang dan penyebut:
7log6 = (1 + 2*n)/(2*m*n).

Jadi, nilai dari 7log6 adalah (1 + 2n) / (2mn).