Grafik fungsi f(x)=2x^2-px+1 mencapai nilai minimum untuk

Titik potong sumbu-Y di (0, 1), dan sumbu-X di ((7 ± sqrt(41))/4, 0).

Pembahasan

Untuk menentukan titik potong sumbu-X dan sumbu-Y dari fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - px + 1 yang mencapai nilai minimum pada x = 7/4, kita perlu mencari nilai p terlebih dahulu. 

Nilai minimum atau maksimum fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b/2a. Dalam kasus ini, a = 2 dan b = -p.

Maka, x = -(-p) / (2 * 2) = p/4.
Karena nilai minimum terjadi pada x = 7/4, maka:
p/4 = 7/4
p = 7

Sekarang kita punya fungsi f(x) = 2x^2 - 7x + 1.

Untuk mencari titik potong sumbu-Y, kita atur x = 0:
f(0) = 2(0)^2 - 7(0) + 1 = 1
Jadi, titik potong sumbu-Y adalah (0, 1).

Untuk mencari titik potong sumbu-X, kita atur f(x) = 0:
2x^2 - 7x + 1 = 0
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) untuk mencari nilai x:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [7 ± sqrt((-7)^2 - 4 * 2 * 1)] / (2 * 2)
x = [7 ± sqrt(49 - 8)] / 4
x = [7 ± sqrt(41)] / 4

Jadi, titik potong sumbu-X adalah ((7 + sqrt(41))/4, 0) dan ((7 - sqrt(41))/4, 0).

Kesimpulannya, grafik fungsi tersebut akan memotong sumbu-Y di titik (0, 1) dan memotong sumbu-X di titik ((7 + sqrt(41))/4, 0) dan ((7 - sqrt(41))/4, 0).