integral cos^3 x dx=...

Hasil integral cos^3(x) dx adalah sin(x) - (1/3)sin^3(x) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari cos^3(x) dx, kita dapat menggunakan substitusi atau identitas trigonometri.

Cara 1: Menggunakan Identitas Trigonometri.
Kita bisa menulis cos^3(x) sebagai cos^2(x) * cos(x).
Kita tahu bahwa cos^2(x) = 1 - sin^2(x).
Jadi, integralnya menjadi:
∫ cos^3(x) dx = ∫ (1 - sin^2(x)) cos(x) dx

Sekarang, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan u = sin(x), maka du = cos(x) dx.
Substitusikan u dan du ke dalam integral:
∫ (1 - u^2) du

Integralkan terhadap u:
∫ 1 du - ∫ u^2 du = u - (u^3)/3 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = sin(x):
sin(x) - (sin^3(x))/3 + C

Jadi, hasil dari integral cos^3(x) dx adalah sin(x) - (1/3)sin^3(x) + C.