Diketahui A=(1 1 3 2) dan I=(1 0 0 1). Tentukan: A^2-3A-I

Nilai dari A² - 3A - I adalah matriks nol $\begin{pmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Diberikan matriks A = $\begin{pmatrix} 1 & 1 \ 3 & 2 \end{pmatrix}$ dan matriks identitas I = $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Kita perlu menentukan nilai dari A² - 3A - I.

1. **Hitung A²:**
A² = A * A = $\begin{pmatrix} 1 & 1 \ 3 & 2 \end{pmatrix}$ * $\begin{pmatrix} 1 & 1 \ 3 & 2 \end{pmatrix}$
A² = $\begin{pmatrix} (1*1 + 1*3) & (1*1 + 1*2) \ (3*1 + 2*3) & (3*1 + 2*2) \end{pmatrix}$
A² = $\begin{pmatrix} (1 + 3) & (1 + 2) \ (3 + 6) & (3 + 4) \end{pmatrix}$
A² = $\begin{pmatrix} 4 & 3 \ 9 & 7 \end{pmatrix}$

2. **Hitung 3A:**
3A = 3 * $\begin{pmatrix} 1 & 1 \ 3 & 2 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 3*1 & 3*1 \ 3*3 & 3*2 \end{pmatrix}$
3A = $\begin{pmatrix} 3 & 3 \ 9 & 6 \end{pmatrix}$

3. **Hitung A² - 3A - I:**
A² - 3A - I = $\begin{pmatrix} 4 & 3 \ 9 & 7 \end{pmatrix}$ - $\begin{pmatrix} 3 & 3 \ 9 & 6 \end{pmatrix}$ - $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$
A² - 3A - I = $\begin{pmatrix} (4-3) & (3-3) \ (9-9) & (7-6) \end{pmatrix}$ - $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$
A² - 3A - I = $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$ - $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$
A² - 3A - I = $\begin{pmatrix} (1-1) & (0-0) \ (0-0) & (1-1) \end{pmatrix}$
A² - 3A - I = $\begin{pmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{pmatrix}$

Jadi, A² - 3A - I adalah matriks nol.