Diketahui A(1 2 1 3) dan B=(4 1 1 3) Matriks C berordo 2 x

Determinan matriks C adalah 11.

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[1, 2], [1, 3]] dan matriks B = [[4, 1], [1, 3]]. Matriks C berordo 2x2 memenuhi persamaan AC = B. Kita perlu mencari determinan matriks C.

Dari persamaan AC = B, kita dapat mengalikan kedua sisi dari kanan dengan invers dari A (jika A memiliki invers):
C = A⁻¹B

Untuk mencari invers dari matriks A (A⁻¹), kita gunakan rumus:
Jika A = [[a, b], [c, d]], maka A⁻¹ = (1 / det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]

Pertama, hitung determinan dari matriks A:
det(A) = (a*d) - (b*c)
det(A) = (1*3) - (2*1) = 3 - 2 = 1

Karena determinan A tidak sama dengan nol (det(A) = 1), maka matriks A memiliki invers.

A⁻¹ = (1 / 1) * [[3, -2], [-1, 1]]
A⁻¹ = [[3, -2], [-1, 1]]

Sekarang, kita dapat mencari matriks C dengan mengalikan A⁻¹ dengan B:
C = A⁻¹B
C = [[3, -2], [-1, 1]] * [[4, 1], [1, 3]]

Untuk menghitung hasil perkalian matriks C:
C₁₁ = (3*4) + (-2*1) = 12 - 2 = 10
C₁₁ = (3*1) + (-2*3) = 3 - 6 = -3
C₂₁ = (-1*4) + (1*1) = -4 + 1 = -3
C₂₂ = (-1*1) + (1*3) = -1 + 3 = 2

Jadi, matriks C = [[10, -3], [-3, 2]].

Terakhir, hitung determinan dari matriks C:
det(C) = (C₁₁ * C₂₂) - (C₁₂ * C₂₁)
det(C) = (10 * 2) - (-3 * -3)
det(C) = 20 - 9
det(C) = 11

Alternatif lain, kita bisa menggunakan sifat determinan:
Jika AC = B, maka det(AC) = det(B)
det(A) * det(C) = det(B)

Hitung determinan dari B:
det(B) = (4*3) - (1*1) = 12 - 1 = 11

Kita sudah tahu det(A) = 1.
Jadi, 1 * det(C) = 11
det(C) = 11.

Kedua metode memberikan hasil yang sama.