Diketahui A^-1 adalah invers matriks A. Jika A=(2 a 0 -a),

a+b = 3

Pembahasan

Kita diberikan matriks A = (2  a  0  -a) dan B = (1  0  b  1). Kita juga diberikan bahwa (AB)^-1 = 1/2 (1  1  -2  -4).

Pertama, kita hitung hasil perkalian matriks AB:
AB = (2*1 + a*b   2*0 + a*1)
     (0*1 + (-a)*b   0*0 + (-a)*1)

AB = (2+ab   a)
     (-ab   -a)

Selanjutnya, kita cari invers dari matriks AB, yaitu (AB)^-1. Rumus invers matriks [[p, q], [r, s]] adalah 1/(ps-qr) * [[s, -q], [-r, p]].
Determinan AB = (2+ab)*(-a) - a*(-ab) = -2a - a^2b + a^2b = -2a

(AB)^-1 = 1/(-2a) * (-a   -a)
                      (ab    2+ab)

(AB)^-1 = ((-a)/(-2a)   (-a)/(-2a))
           ((ab)/(-2a)   (2+ab)/(-2a))

(AB)^-1 = (1/2   1/2)
           (-b/2   -(1+ab/2))

Sekarang, kita samakan dengan invers yang diberikan:
1/2 (1  1  -2  -4) = (1/2   1/2  -1  -2)

Samakan elemen-elemen dari kedua matriks (AB)^-1:
Dari elemen baris 1 kolom 1: 1/2 = 1/2 (sesuai)
Dari elemen baris 1 kolom 2: 1/2 = 1/2 (sesuai)
Dari elemen baris 2 kolom 1: -b/2 = -1 => b = 2
Dari elemen baris 2 kolom 2: -(1+ab/2) = -2 => 1 + ab/2 = 2 => ab/2 = 1 => ab = 2

Karena b = 2, substitusikan ke ab = 2:
a * 2 = 2
a = 1

Jadi, nilai a = 1 dan b = 2. Maka, a + b = 1 + 2 = 3.