Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Diketahui A^-1 adalah invers matriks A. Jika A=(2 a 0 -a),

Pertanyaan

Diketahui A^-1 adalah invers matriks A. Jika A=(2 a 0 -a), B=(1 0 b 1), dan (A B)^-1=1/2(1 1 -2 -4), maka nilai a+b=....

Solusi

Verified

a+b = 3

Pembahasan

Kita diberikan matriks A = (2 a 0 -a) dan B = (1 0 b 1). Kita juga diberikan bahwa (AB)^-1 = 1/2 (1 1 -2 -4). Pertama, kita hitung hasil perkalian matriks AB: AB = (2*1 + a*b 2*0 + a*1) (0*1 + (-a)*b 0*0 + (-a)*1) AB = (2+ab a) (-ab -a) Selanjutnya, kita cari invers dari matriks AB, yaitu (AB)^-1. Rumus invers matriks [[p, q], [r, s]] adalah 1/(ps-qr) * [[s, -q], [-r, p]]. Determinan AB = (2+ab)*(-a) - a*(-ab) = -2a - a^2b + a^2b = -2a (AB)^-1 = 1/(-2a) * (-a -a) (ab 2+ab) (AB)^-1 = ((-a)/(-2a) (-a)/(-2a)) ((ab)/(-2a) (2+ab)/(-2a)) (AB)^-1 = (1/2 1/2) (-b/2 -(1+ab/2)) Sekarang, kita samakan dengan invers yang diberikan: 1/2 (1 1 -2 -4) = (1/2 1/2 -1 -2) Samakan elemen-elemen dari kedua matriks (AB)^-1: Dari elemen baris 1 kolom 1: 1/2 = 1/2 (sesuai) Dari elemen baris 1 kolom 2: 1/2 = 1/2 (sesuai) Dari elemen baris 2 kolom 1: -b/2 = -1 => b = 2 Dari elemen baris 2 kolom 2: -(1+ab/2) = -2 => 1 + ab/2 = 2 => ab/2 = 1 => ab = 2 Karena b = 2, substitusikan ke ab = 2: a * 2 = 2 a = 1 Jadi, nilai a = 1 dan b = 2. Maka, a + b = 1 + 2 = 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Matriks, Operasi Matriks, Invers Matriks
Section: Operasi Dan Invers Matriks

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...