limit h->0 (2 sin (pi/3+h) - 2 sin (pi/3))/h = ...

1

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung nilai dari limit berikut menggunakan definisi turunan:
limit h->0 (2 sin (pi/3 + h) - 2 sin (pi/3)) / h
Kita bisa mengeluarkan konstanta 2 dari limit:
2 * limit h->0 (sin (pi/3 + h) - sin (pi/3)) / h
Bentuk limit ini adalah definisi turunan dari fungsi f(x) = sin(x) pada titik x = pi/3, yaitu f'(a) = limit h->0 (f(a+h) - f(a))/h.
Dalam kasus ini, f(x) = sin(x) dan a = pi/3.
Turunan dari f(x) = sin(x) adalah f'(x) = cos(x).
Jadi, kita perlu mencari nilai dari f'(pi/3).
f'(pi/3) = cos(pi/3)
Nilai dari cos(pi/3) adalah 1/2.
Oleh karena itu, nilai limitnya adalah 2 * f'(pi/3) = 2 * (1/2) = 1.
Jadi, limit h->0 (2 sin (pi/3 + h) - 2 sin (pi/3)) / h = 1.