Diketahui A = {1,2,3,4,5}, B = {3,4,5,6,7}, dan C =

$A \cap B = \{3, 4, 5\}$, $B \cap A = \{3, 4, 5\}$, $(A \cap B) \cap C = \{3, 5\}$, $A \cap (B \cap C) = \{3, 5\}$. $A \cap B = B \cap A$ dan $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$.

Pembahasan

Untuk menentukan $A \cap B$, kita mencari elemen yang sama di himpunan A dan B. Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Elemen yang sama adalah 3, 4, dan 5. Jadi, $A \cap B = \{3, 4, 5\}$.

Untuk menentukan $B \cap A$, kita mencari elemen yang sama di himpunan B dan A. Karena operasi irisan bersifat komutatif, hasilnya akan sama dengan $A \cap B$. Jadi, $B \cap A = \{3, 4, 5\}$.

Untuk menentukan $(A \cap B) \cap C$, kita gabungkan hasil dari $A \cap B$ dengan himpunan C. $A \cap B = \{3, 4, 5\}$ dan $C = \{2, 3, 5, 7\}$. Elemen yang sama di antara keduanya adalah 3 dan 5. Jadi, $(A \cap B) \cap C = \{3, 5\}$.

Untuk menentukan $A \cap (B \cap C)$, pertama kita cari irisan B dan C. $B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$ dan $C = \{2, 3, 5, 7\}$. Elemen yang sama adalah 3, 5, dan 7. Jadi, $B \cap C = \{3, 5, 7\}$. Selanjutnya, kita cari irisan A dengan hasil ini. $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ dan $B \cap C = \{3, 5, 7\}$. Elemen yang sama adalah 3 dan 5. Jadi, $A \cap (B \cap C) = \{3, 5\}$.

Membandingkan hasil $A \cap B$ dan $B \cap A$, keduanya adalah {3, 4, 5}. Jadi, $A \cap B = B \cap A$. Ini menunjukkan bahwa operasi irisan pada himpunan bersifat komutatif.

Membandingkan hasil $(A \cap B) \cap C$ dan $A \cap (B \cap C)$, keduanya adalah {3, 5}. Jadi, $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$. Ini menunjukkan bahwa operasi irisan pada himpunan bersifat asosiatif.