Diketahui A(3,0,0), B(0,-3,0), dan C(0,0,4). Panjang vektor

3√2 / 2

Pembahasan

Untuk mencari panjang vektor proyeksi AC ke vektor AB, kita perlu menghitung vektor AC dan vektor AB terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus proyeksi vektor.

Diketahui titik-titik:
A = (3, 0, 0)
B = (0, -3, 0)
C = (0, 0, 4)

1. Hitung vektor AB:
AB = B - A = (0 - 3, -3 - 0, 0 - 0) = (-3, -3, 0)

2. Hitung vektor AC:
AC = C - A = (0 - 3, 0 - 0, 4 - 0) = (-3, 0, 4)

3. Gunakan rumus panjang vektor proyeksi AC ke AB:
Panjang Proyeksi AC pada AB = |AC · AB| / |AB|

   a. Hitung dot product (AC · AB):
      AC · AB = (-3)(-3) + (0)(-3) + (4)(0)
      AC · AB = 9 + 0 + 0 = 9

   b. Hitung panjang vektor AB (|AB|):
      |AB| = √((-3)² + (-3)² + 0²)
      |AB| = √(9 + 9 + 0)
      |AB| = √18
      |AB| = 3√2

4. Hitung panjang vektor proyeksi:
Panjang Proyeksi AC pada AB = |9| / (3√2)
Panjang Proyeksi AC pada AB = 9 / (3√2)
Panjang Proyeksi AC pada AB = 3 / √2

5. Rasionalisasi penyebut:
Panjang Proyeksi AC pada AB = (3 / √2) * (√2 / √2)
Panjang Proyeksi AC pada AB = 3√2 / 2

Jadi, panjang vektor proyeksi AC ke vektor AB adalah 3√2 / 2.