Himpunan penyelesaian dari x(3x+7)>=6 adalah....

HP: {x | x ≤ -3 atau x ≥ 2/3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $x(3x+7) 

$3x^2 + 7x 

$3x^2 + 7x - 6 = 0$
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.

Faktorisasi:
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $3 	imes -6 = -18$ dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan tersebut adalah 9 dan -2.
$3x^2 + 9x - 2x - 6 = 0$
$3x(x + 3) - 2(x + 3) = 0$
$(3x - 2)(x + 3) = 0$

Maka, akar-akarnya adalah:
$3x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2/3$
$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

Karena pertidaksamaan adalah $x(3x+7) 

$3x^2 + 7x - 6 

$Kita gunakan garis bilangan dengan titik kritis -3 dan 2/3. Uji nilai pada setiap interval:
- Untuk $x < -3$ (misal x = -4): $(-4)(3(-4)+7) = (-4)(-12+7) = (-4)(-5) = 20$. $20 \n
$3x^2 + 7x - 6 

$Untuk $x > 2/3$ (misal x = 1): $(1)(3(1)+7) = (1)(3+7) = (1)(10) = 10$. $10 \n
$Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x \leq -3$ atau $x \geq 2/3$.