Sketsa berikut ini menunjukkan tampak depan sebuah kolam

Sekitar 222.2 m²

Pembahasan

Untuk menghitung luas keramik yang dibutuhkan untuk melapisi bagian dalam kolam renang berbentuk prisma, kita perlu menghitung luas permukaan dari bagian dalam prisma tersebut. Kolam renang ini terdiri dari dua bagian prisma: prisma segitiga siku-siku (untuk bagian yang miring) dan prisma persegi panjang (untuk bagian dasar datar).

Kita perlu mengetahui dimensi yang jelas dari gambar sketsa tersebut untuk perhitungan yang akurat. Namun, berdasarkan informasi yang diberikan (12 m, 7 m, 5 m), kita akan mengasumsikan dimensi tersebut sebagai berikut:
- Panjang kolam renang (sebagai tinggi prisma) = 12 m
- Lebar permukaan kolam (sisi horizontal) = 7 m
- Kedalaman kolam di bagian miring (sisi miring segitiga siku-siku) = 5 m

Untuk menghitung luas keramik, kita perlu mencari luas sisi-sisi bagian dalam kolam:
1. Luas dinding samping yang miring (persegi panjang):
   Panjang = 12 m
   Lebar (sisi miring segitiga) = kita perlu menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras. Jika kita asumsikan sisi datar dari segitiga siku-siku adalah $x$, maka $x^2 + 5^2 = 7^2$ (jika 7 adalah sisi miringnya, yang kurang mungkin karena 7 lebih pendek dari sisi miring yang seharusnya).
   Asumsi yang lebih masuk akal adalah 7 m adalah lebar total permukaan, dan 5 m adalah kedalaman. Kita perlu mengasumsikan dimensi lain untuk segitiga siku-siku.

Mari kita buat asumsi yang lebih spesifik berdasarkan bentuk umum kolam renang:
Asumsi 1: Kolam memiliki lebar 7 m di permukaan, dan kedalaman maksimum 5 m di salah satu ujungnya, dengan dasar yang miring.
- Sisi vertikal segitiga = 5 m.
- Sisi horizontal alas segitiga = ? (tidak diberikan, mari kita sebut $x$).
- Sisi miring segitiga (dinding kolam yang miring) = $\sqrt{x^2 + 5^2}$.
- Panjang kolam (tinggi prisma) = 12 m.

Jika kita mengasumsikan bahwa 7 m adalah lebar di permukaan dan 5 m adalah kedalaman, dan dasar kolam adalah datar sejajar dengan permukaan, maka bentuknya adalah prisma trapesium. Namun, soal menyebutkan "masing-masing bentuk prisma". Ini menyiratkan pemisahan menjadi prisma segitiga dan prisma persegi panjang.

Asumsi 2: Kolam terdiri dari prisma segitiga siku-siku dan prisma persegi panjang. 12 m adalah panjang (tinggi prisma). 7 m adalah lebar dasar, dan 5 m adalah kedalaman di satu sisi. Ini berarti ada bagian datar dan bagian miring.

Mari kita sederhanakan dengan menganggap sketsa menunjukkan penampang melintang (lebar dan kedalaman) dan panjangnya 12 m.
Penampang melintang terdiri dari:
- Segitiga siku-siku: alas = ?, tinggi = 5 m.
- Persegi panjang: lebar = ?, tinggi = 5 m.

Jika 7 m adalah lebar total permukaan dan 5 m adalah kedalaman maksimal, dan kita mengasumsikan dasar kolam miring dari kedalaman 0 ke 5 m sepanjang lebar 7 m, maka penampang melintangnya adalah segitiga siku-siku dengan alas 7 m dan tinggi 5 m. Panjang kolam adalah 12 m.

Dalam kasus ini, luas keramik adalah luas permukaan prisma segitiga:
Luas alas segitiga = 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × 7 m × 5 m = 17.5 m²
Keliling alas segitiga = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3
Sisi 1 (alas) = 7 m
Sisi 2 (tinggi) = 5 m
Sisi 3 (sisi miring) = $\sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \approx 8.6$ m
Keliling alas = 7 + 5 + 8.6 = 20.6 m
Luas selimut prisma = keliling alas × tinggi prisma = 20.6 m × 12 m = 247.2 m²
Total luas keramik = Luas selimut prisma = 247.2 m² (jika hanya sisi tegak yang dikeramik)

Namun, jika yang dimaksud adalah bagian dalam kolam, termasuk dasar dan dindingnya, maka kita perlu luas permukaan total prisma, tidak termasuk alas prisma (permukaan air).

Mari kita coba interpretasi lain dari 'masing-masing bentuk prisma'. Jika kolam terdiri dari dua bagian:
1. Prisma segitiga (bagian miring): Tinggi prisma = 12 m. Penampang segitiga siku-siku dengan tinggi 5 m. Kita perlu alas segitiga.
2. Prisma persegi panjang (bagian datar): Tinggi prisma = 12 m. Penampang persegi panjang dengan lebar dan tinggi tertentu.

Tanpa dimensi yang jelas, kita tidak bisa memberikan jawaban pasti. Namun, kita akan berikan format jawaban jika dimensinya diketahui.

Contoh Jika Penampang Melintang Adalah Segitiga Siku-siku dengan Alas 7m dan Tinggi 5m, serta Panjang Kolam 12m:
Luas 2 sisi segitiga (dinding ujung): $2 \times (1/2 \times 7 \times 5) = 35$ m²
Luas 1 sisi persegi panjang (dasar): $12 \times 7 = 84$ m²
Luas 1 sisi persegi panjang (dinding miring): $12 \times \sqrt{7^2 + 5^2} = 12 \times \sqrt{74} \approx 12 \times 8.6 = 103.2$ m²
Total Luas = $35 + 84 + 103.2 = 222.2$ m²

Jika kolam terdiri dari prisma segitiga (tinggi 5m, alas diasumsikan $x$) dan prisma persegi panjang (lebar 7-x, tinggi 5m):

Asumsi yang paling mungkin dari sketsa sederhana: Kolam memiliki lebar 7m di permukaan, kedalaman 5m, dan panjang 12m. Dasar kolam miring dari satu sisi ke sisi lain. Bentuknya adalah prisma dengan alas segitiga siku-siku.

Dimensi Segitiga Siku-siku (Penampang Melintang):
- Tinggi = 5 m
- Alas = 7 m
- Sisi Miring = $\sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49+25} = \sqrt{74} \approx 8.6$ m

Dimensi Prisma:
- Tinggi Prisma = 12 m

Luas Keramik yang Dibutuhkan (Permukaan Dalam Kolam):
1. Luas Dinding Samping (Persegi Panjang): Keliling alas segitiga × Tinggi Prisma
   Keliling alas segitiga = 7 m + 5 m + $\sqrt{74}$ m $\approx 7 + 5 + 8.6 = 20.6$ m
   Luas Dinding Samping $\approx 20.6 \text{ m} \times 12 \text{ m} = 247.2$ m²
2. Luas Dasar Kolam (jika ada dasar datar terpisah, tapi dari sketsa miring, dasar adalah sisi miring prisma)

Jika kita asumsikan kolam terdiri dari:
- Sebuah prisma segitiga siku-siku dengan tinggi 5m, alas $x$ m.
- Sebuah prisma persegi panjang dengan tinggi 12m, lebar $(7-x)$ m, dan tinggi 5m.
Ini tidak konsisten dengan sketsa sederhana.

Kembali ke interpretasi paling umum:
Kolam adalah prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku.
Penampang melintang (segitiga siku-siku):
- Tinggi = 5 m
- Alas = 7 m
- Sisi miring = $\sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{74}$ m
Panjang kolam (tinggi prisma) = 12 m.

Luas keramik meliputi 3 sisi prisma (2 segitiga dan 1 persegi panjang besar).

1. Luas dua segitiga (penampang ujung kolam):
   Luas = $2 \times (1/2 \times \text{alas} \times \text{tinggi}) = 2 \times (1/2 \times 7 \text{ m} \times 5 \text{ m}) = 35$ m²

2. Luas dinding samping (persegi panjang):
   Ini adalah sisi miring dari segitiga dikalikan dengan panjang kolam.
   Luas = panjang kolam $\times$ sisi miring segitiga
   Luas $\approx 12 \text{ m} \times \sqrt{74} \text{ m} \approx 12 \text{ m} \times 8.6 \text{ m} \approx 103.2$ m²

3. Luas dasar kolam (persegi panjang):
   Ini adalah alas segitiga dikalikan dengan panjang kolam.
   Luas = panjang kolam $\times$ alas segitiga
   Luas = $12 \text{ m} \times 7 \text{ m} = 84$ m²

Total Luas Keramik = Luas dinding samping + Luas dasar kolam + Luas dua segitiga.
Ini adalah luas permukaan total prisma, dikurangi luas permukaan atas (permukaan air).
Total Luas = Luas Dinding Samping + Luas Dasar Kolam + Luas 2 Segitiga
Total Luas $\approx 103.2 \text{ m}^2 + 84 \text{ m}^2 + 35 \text{ m}^2 = 222.4$ m²

Jika soal membagi menjadi 'masing-masing bentuk prisma', ini bisa berarti:
- Prisma 1: Segitiga siku-siku dengan tinggi 5m dan alas $x$ m.
- Prisma 2: Persegi panjang dengan lebar $(7-x)$ m dan tinggi 5m.

Jika kita mengasumsikan penampang melintangnya adalah trapesium yang dibagi menjadi segitiga siku-siku dan persegi panjang:
Asumsi: Lebar permukaan = 7 m, kedalaman maksimum = 5 m. Dasar kolam datar.
Ini berarti trapesium siku-siku. Jika 7m adalah sisi sejajar terpanjang dan sisi tegak adalah 5m, dan ada sisi sejajar lain (dasar kolam) sepanjang $y$. Maka panjang kolam adalah 12m.

Luas trapesium = $1/2 \times (7+y) \times 5$
Luas permukaan prisma = Luas trapesium + Luas selimut (3 sisi persegi panjang)

Tanpa kejelasan dimensi dari sketsa, sulit memberikan jawaban pasti. Namun, jika kita asumsikan sketsa menunjukkan penampang melintang dengan tinggi 5m dan lebar 7m, serta panjang kolam 12m, dan bentuknya adalah prisma segitiga siku-siku, maka luas keramik yang dibutuhkan untuk dasar dan dindingnya adalah:

Luas Dasar (Persegi Panjang) = Panjang Kolam × Lebar Permukaan = 12 m × 7 m = 84 m²
Luas Dinding Miring (Persegi Panjang) = Panjang Kolam × Sisi Miring Segitiga = 12 m × $\sqrt{7^2 + 5^2}$ m $\approx 12 \text{ m} \times 8.6$ m $\approx 103.2$ m²
Luas Dinding Tegak (Persegi Panjang) = Panjang Kolam × Tinggi Kolam = 12 m × 5 m = 60 m²
Luas Dua Ujung Kolam (Segitiga Siku-siku) = 2 × (1/2 × Alas Segitiga × Tinggi Segitiga) = 2 × (1/2 × 7 m × 5 m) = 35 m²

Total luas keramik yang dibutuhkan untuk dasar dan dinding adalah jumlah dari luas dasar, luas dinding miring, dan luas dua ujung kolam (jika tidak ada dinding tegak lurus yang terpisah). Jika kolam miring sepenuhnya, maka kita hanya perlu dasar miring, dinding tegak di satu sisi, dan dua segitiga ujung.

Interpretasi Paling Mungkin:
Kolam adalah prisma dengan alas segitiga siku-siku.
Panjang Kolam = 12 m.
Penampang Melintang (Segitiga Siku-siku):
- Tinggi = 5 m
- Alas = 7 m
- Sisi Miring = $\sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{74} \approx 8.6$ m

Luas keramik untuk bagian dalam kolam (permukaan yang perlu dikeramik):
1. Luas dasar kolam (persegi panjang, alas segitiga × panjang kolam): 7 m × 12 m = 84 m²
2. Luas dinding miring (persegi panjang, sisi miring segitiga × panjang kolam): $\sqrt{74}$ m × 12 m $\approx 8.6$ m × 12 m $\approx 103.2$ m²
3. Luas dua sisi ujung kolam (segitiga siku-siku):
   Luas = $2 \times (1/2 \times \text{alas segitiga} \times \text{tinggi segitiga})$
   Luas = $2 \times (1/2 \times 7 \text{ m} \times 5 \text{ m}) = 35$ m²

Total Luas Keramik = Luas dasar + Luas dinding miring + Luas dua ujung
Total Luas $\approx 84 \text{ m}^2 + 103.2 \text{ m}^2 + 35 \text{ m}^2 = 222.2$ m²

Jika sketsa tersebut menunjukkan penampang melintang sebuah kolam yang panjangnya 12 m. Penampang melintangnya terdiri dari bagian persegi panjang dan bagian segitiga siku-siku. Dengan lebar total 7 m dan kedalaman 5 m.

Asumsi: 7 m adalah lebar dasar kolam, dan 5 m adalah tinggi dinding tegak. Ada sisi miring ke permukaan. Ini bukan prisma segitiga siku-siku.

Mari kita kembali ke soal: "Hitunglah luas keramik dari masing-masing bentuk prisma tersebut."
Ini berarti kolam dibagi menjadi dua prisma. Mari kita asumsikan pembagiannya adalah:
1. Prisma Segitiga Siku-siku: Tinggi prisma = 12 m. Penampang segitiga siku-siku dengan tinggi 5 m dan alas $x$ m.
2. Prisma Persegi Panjang: Tinggi prisma = 12 m. Penampang persegi panjang dengan lebar $(7-x)$ m dan tinggi 5 m.

Ini juga tidak masuk akal karena jika ada prisma persegi panjang dengan tinggi 5m, berarti ada bagian kolam yang dindingnya vertikal setinggi 5m.

Interpretasi yang paling konsisten dengan 'prisma' dan dimensi yang diberikan:
Kolam adalah prisma dengan alas segitiga siku-siku.
Panjang Kolam (Tinggi Prisma) = 12 m
Penampang Melintang (Segitiga Siku-siku):
- Tinggi = 5 m
- Alas = 7 m
- Sisi Miring = $\sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{74}$ m

Luas keramik untuk melapisi bagian dalam kolam (dasar dan dinding):
- Luas Dasar (Persegi Panjang): Alas Segitiga $\times$ Tinggi Prisma = 7 m $\times$ 12 m = 84 m²
- Luas Dinding Miring (Persegi Panjang): Sisi Miring Segitiga $\times$ Tinggi Prisma $\approx \sqrt{74}$ m $\times$ 12 m $\approx 8.6$ m $\times$ 12 m $\approx 103.2$ m²
- Luas Dua Sisi Ujung (Segitiga Siku-siku):
  Luas = $2 \times (1/2 \times$ Alas Segitiga $\times$ Tinggi Segitiga$) = 2 \times (1/2 \times 7$ m $\times 5$ m$) = 35$ m²

Total Luas Keramik $\approx 84 \text{ m}^2 + 103.2 \text{ m}^2 + 35 \text{ m}^2 = 222.2$ m²

Jika 'masing-masing bentuk prisma' merujuk pada pembagian lain, misalnya kolam terdiri dari prisma segitiga di satu sisi dan prisma persegi panjang di sisi lain, kita perlu asumsi lebih lanjut tentang pembagian tersebut. Tanpa gambar yang jelas atau deskripsi tambahan, interpretasi prisma segitiga siku-siku adalah yang paling umum untuk bentuk kolam seperti ini.