Jika empat bilangan a,2a+4,3b-3,4c membentuk barisan

Nilai dari a+b+c adalah 44.

Pembahasan

Diketahui empat bilangan \(a, 2a+4, 3b-3, 4c\) membentuk barisan geometri dengan rasio 3. Dalam barisan geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio yang konstan.\nDengan demikian, kita memiliki hubungan berikut:\n1. Suku kedua dibagi suku pertama sama dengan rasio: \(\frac{2a+4}{a} = 3\)
2. Suku ketiga dibagi suku kedua sama dengan rasio: \(\frac{3b-3}{2a+4} = 3\)
3. Suku keempat dibagi suku ketiga sama dengan rasio: \(\frac{4c}{3b-3} = 3\)

Mari kita selesaikan persamaan pertama untuk mencari nilai \(a\):\n\(2a+4 = 3a\)\n\(4 = 3a - 2a\)\n\(a = 4\)

Sekarang kita gunakan nilai \(a=4\) untuk mencari nilai \(b\) dari persamaan kedua. Pertama, hitung nilai suku kedua: \(2a+4 = 2(4)+4 = 8+4 = 12\).\n\(\frac{3b-3}{12} = 3\)\n\(3b-3 = 3 \times 12\)\n\(3b-3 = 36\)\n\(3b = 36 + 3\)\n\(3b = 39\)\n\(b = \frac{39}{3}\)\n\(b = 13\)

Selanjutnya, kita gunakan nilai \(b=13\) untuk mencari nilai \(c\) dari persamaan ketiga. Pertama, hitung nilai suku ketiga: \(3b-3 = 3(13)-3 = 39-3 = 36\).\n\(\frac{4c}{36} = 3\)\n\(4c = 3 \times 36\)\n\(4c = 108\)\n\(c = \frac{108}{4}\)\n\(c = 27\)

Terakhir, kita hitung nilai \(a+b+c\):\n\(a+b+c = 4 + 13 + 27\)\n\(a+b+c = 17 + 27\)\n\(a+b+c = 44\)

Jadi, nilai dari \(a+b+c\) adalah 44.