Diketahui a=3i-2j, b=-i+4j dan r=7i-8j. Jika r=ka+mb,

1

Pembahasan

Diketahui vektor-vektor:
a = 3i - 2j
b = -i + 4j
r = 7i - 8j

Diketahui juga bahwa r = ka + mb.
Kita perlu mencari nilai k + m.

Substitusikan vektor a dan b ke dalam persamaan r = ka + mb:
7i - 8j = k(3i - 2j) + m(-i + 4j)
7i - 8j = 3ki - 2kj - mi + 4mj
7i - 8j = (3k - m)i + (-2k + 4m)j

Sekarang, kita samakan koefisien i dan j dari kedua sisi:
Untuk komponen i:
7 = 3k - m  (Persamaan 1)

Untuk komponen j:
-8 = -2k + 4m (Persamaan 2)

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk menemukan nilai k dan m.
Dari Persamaan 1, kita bisa ekspresikan m:
m = 3k - 7

Substitusikan ekspresi m ke dalam Persamaan 2:
-8 = -2k + 4(3k - 7)
-8 = -2k + 12k - 28
-8 = 10k - 28
-8 + 28 = 10k
20 = 10k
k = 20 / 10
k = 2

Sekarang, substitusikan nilai k = 2 kembali ke dalam ekspresi untuk m:
m = 3k - 7
m = 3(2) - 7
m = 6 - 7
m = -1

Jadi, nilai k adalah 2 dan nilai m adalah -1.

Yang ditanyakan adalah nilai k + m:
k + m = 2 + (-1)
k + m = 1