Diketahui a=3pi+pj-4k, b=-i+2j+5 k dan c=-3i+2j+k. Jika a

Jika a tegak lurus b, maka p = 23/2, sehingga a-c = 6i + (19/2)j - 5k.

Pembahasan

Diketahui vektor a = 3i + pj - 4k, vektor b = -i + 2j + 5k, dan vektor c = -3i + 2j + k.
Kita diberitahu bahwa vektor a tegak lurus dengan vektor b. Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol.

Hasil kali titik vektor a dan b adalah:
a · b = (3)(-1) + (p)(2) + (-4)(5)
a · b = -3 + 2p - 20
a · b = 2p - 23

Karena a tegak lurus b, maka a · b = 0:
2p - 23 = 0
2p = 23
p = 23/2

Sekarang kita tahu nilai p, kita bisa menulis vektor a secara lengkap:
a = 3i + (23/2)j - 4k

Selanjutnya, kita perlu menghitung vektor a - c:
a - c = (3i + (23/2)j - 4k) - (-3i + 2j + k)
Untuk mengurangkan vektor, kita kurangkan komponen-komponen yang bersesuaian:
a - c = (3 - (-3))i + ((23/2) - 2)j + (-4 - 1)k
a - c = (3 + 3)i + (23/2 - 4/2)j + (-5)k
a - c = 6i + (19/2)j - 5k

Jadi, a - c = 6i + (19/2)j - 5k.