Diketahui A=(4 m-6 n 2 n -12 6) dan B=(2 m 1 1 2) .

Informasi soal tidak mencukupi untuk menentukan nilai maksimum.

Pembahasan

Diberikan matriks A = [[4m-6n, 2n], [-12, 6]] dan B = [[2m, 1], [1, 2]]. Kita perlu mencari nilai maksimum dari (3/4)n - (1/8). Bantuan yang diberikan adalah menggunakan invers matriks B (B^-1) dan determinan dari matriks AB^-1 (|AB^-1|).

Langkah 1: Cari invers dari matriks B (B^-1).
Determinan dari B (|B|) = (2m * 2) - (1 * 1) = 4m - 1.
B^-1 = 1/|B| * [[2, -1], [-1, 2m]] = 1/(4m - 1) * [[2, -1], [-1, 2m]].

Langkah 2: Hitung matriks AB^-1.
AB^-1 = [[4m-6n, 2n], [-12, 6]] * [1/(4m - 1) * [[2, -1], [-1, 2m]]]
AB^-1 = 1/(4m - 1) * [[(4m-6n)*2 + (2n)*(-1), (4m-6n)*(-1) + (2n)*(2m)], [(-12)*2 + 6*(-1), (-12)*(-1) + 6*(2m)]]
AB^-1 = 1/(4m - 1) * [[8m - 12n - 2n, -4m + 6n + 4mn], [-24 - 6, 12 + 12m]]
AB^-1 = 1/(4m - 1) * [[8m - 14n, -4m + 6n + 4mn], [-30, 12 + 12m]]

Langkah 3: Hitung determinan dari AB^-1 (|AB^-1|).
|AB^-1| = | 1/(4m - 1) * [[8m - 14n, -4m + 6n + 4mn], [-30, 12 + 12m]] |
|AB^-1| = [1/(4m - 1)]^2 * | [[8m - 14n, -4m + 6n + 4mn], [-30, 12 + 12m]] |
|AB^-1| = [1/(4m - 1)]^2 * [ (8m - 14n)(12 + 12m) - (-4m + 6n + 4mn)(-30) ]

Soal ini tampaknya memiliki informasi yang tidak mencukupi atau ada kesalahan dalam penyajiannya karena determinan yang dihitung tidak secara langsung mengarah pada nilai maksimum dari (3/4)n - (1/8) tanpa adanya hubungan tambahan antara m dan n atau nilai spesifik yang diberikan untuk determinan. Namun, jika kita mengasumsikan ada kondisi tertentu yang membuat matriks A dan B berhubungan sedemikian rupa sehingga kita bisa menentukan nilai n, misalnya jika |AB^-1| adalah sebuah konstanta tertentu atau jika ada kesamaan matriks yang menyederhanakan ekspresi tersebut.

Tanpa informasi tambahan atau klarifikasi pada soal, tidak mungkin untuk menentukan nilai maksimum dari (3/4)n - (1/8). Soal ini mungkin memerlukan informasi lebih lanjut atau konteks tambahan.