Diketahui A = [5 -2 1 2], B = [4 k 3 -2], dan C = [9 2 -5

Nilai k adalah 4.

Pembahasan

Diberikan matriks:
A = [5 -2 1 2]
B = [4 k 3 -2]
C = [9 2 -5 0]

Kita perlu mencari nilai 'k' dari persamaan A + B^T = C.

Langkah 1: Cari transpose dari matriks B (B^T).
Transpose matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya.
Jika B = 
[ 4 ]
[ k ]
[ 3 ]
[ -2 ]

Maka B^T = [ 4 k 3 -2 ]

Langkah 2: Lakukan operasi penjumlahan matriks A + B^T.
Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian pada posisi yang sama.

A + B^T = [5 -2 1 2] + [4 k 3 -2]

Elemen pertama: 5 + 4 = 9
Elemen kedua: -2 + k
Elemen ketiga: 1 + 3 = 4
Elemen keempat: 2 + (-2) = 0

Jadi, A + B^T = [9  -2+k  4  0]

Langkah 3: Samakan hasil A + B^T dengan matriks C.
Kita diberikan bahwa A + B^T = C.

[9  -2+k  4  0] = [9 2 -5 0]

Untuk kedua matriks sama, semua elemen yang bersesuaian harus sama.

Elemen pertama: 9 = 9 (sesuai)
Elemen kedua: -2 + k = 2
Elemen ketiga: 4 = -5 (tidak sesuai! Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau penulisan matriks C)
Elemen keempat: 0 = 0 (sesuai)

Mari kita fokus pada elemen kedua untuk mencari nilai 'k' karena elemen ketiga menunjukkan inkonsistensi:

-2 + k = 2
k = 2 + 2
k = 4

Namun, perlu dicatat bahwa jika kita menggunakan nilai k=4, maka elemen ketiga dari A + B^T adalah 4, sedangkan elemen ketiga dari C adalah -5. Ini berarti ada ketidaksesuaian dalam data yang diberikan untuk soal ini jika persamaan A + B^T = C harus terpenuhi sepenuhnya.

Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian pada elemen ketiga dan hanya menyelesaikan untuk 'k' berdasarkan elemen kedua, maka nilai k adalah 4.