Diketahui A(5,3,1), B(6,6,-2), dan C(4,3,1). Jika vektor AB

Nilai dari $2\mathbf{u} ullet (\mathbf{u} - 3\mathbf{v})$ adalah 44.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari $2\mathbf{u} ullet (\mathbf{u} - 3\mathbf{v})$:

Diketahui:
Titik A = (5, 3, 1)
Titik B = (6, 6, -2)
Titik C = (4, 3, 1)

Vektor $\mathbf{u}$ = vektor AB
Vektor $\mathbf{v}$ = vektor AC

Langkah 1: Tentukan vektor AB ($\mathbf{u}$).
Vektor AB = B - A
$\mathbf{u} = (6-5, 6-3, -2-1)
$\mathbf{u} = (1, 3, -3)$

Langkah 2: Tentukan vektor AC ($\mathbf{v}$).
Vektor AC = C - A
$\mathbf{v} = (4-5, 3-3, 1-1)
$\mathbf{v} = (-1, 0, 0)$

Langkah 3: Hitung vektor $(\mathbf{u} - 3\mathbf{v})$.
$3\mathbf{v} = 3(-1, 0, 0) = (-3, 0, 0)$
$\mathbf{u} - 3\mathbf{v} = (1, 3, -3) - (-3, 0, 0)
$\mathbf{u} - 3\mathbf{v} = (1 - (-3), 3 - 0, -3 - 0)
$\mathbf{u} - 3\mathbf{v} = (4, 3, -3)$

Langkah 4: Hitung hasil perkalian titik (dot product) $2\mathbf{u} ullet (\mathbf{u} - 3\mathbf{v})$.
$2\mathbf{u} = 2(1, 3, -3) = (2, 6, -6)$

$2\mathbf{u} ullet (\mathbf{u} - 3\mathbf{v}) = (2, 6, -6) ullet (4, 3, -3)$
$2\mathbf{u} ullet (\mathbf{u} - 3\mathbf{v}) = (2 	imes 4) + (6 	imes 3) + (-6 	imes -3)$
$2\mathbf{u} ullet (\mathbf{u} - 3\mathbf{v}) = 8 + 18 + 18$
$2\mathbf{u} ullet (\mathbf{u} - 3\mathbf{v}) = 44$

Jadi, nilai dari $2\mathbf{u} ullet (\mathbf{u} - 3\mathbf{v})$ adalah 44.