Buktikan bahwa: cos A cos 2A cos 4A cos 8A=(sin 2^4

Identitas terbukti dengan mengalikan kedua sisi dengan $\sin A$ dan berulang kali menggunakan identitas $\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri $\cos A \cos 2A \cos 4A \cos 8A = \frac{\sin 16A}{16 \sin A}$, kita dapat mulai dengan mengalikan kedua sisi dengan $\sin A$. 

Langkah 1: Kalikan kedua sisi dengan $\sin A$. 
$(\sin A) \cos A \cos 2A \cos 4A \cos 8A = \sin 16A / 16$

Langkah 2: Gunakan identitas trigonometri $\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$, atau $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)$. 

Dalam kasus ini, kita dapat mengelompokkan $\sin A \cos A = \frac{1}{2} \sin 2A$.
$(\frac{1}{2} \sin 2A) \cos 2A \cos 4A \cos 8A = \sin 16A / 16$

Langkah 3: Terapkan kembali identitas yang sama untuk $\sin 2A \cos 2A = \frac{1}{2} \sin 4A$.
$(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin 4A) \cos 4A \cos 8A = \sin 16A / 16$
$(\frac{1}{4} \sin 4A) \cos 4A \cos 8A = \sin 16A / 16$

Langkah 4: Terapkan kembali identitas untuk $\sin 4A \cos 4A = \frac{1}{2} \sin 8A$.
$(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \sin 8A) \cos 8A = \sin 16A / 16$
$(\frac{1}{8} \sin 8A) \cos 8A = \sin 16A / 16$

Langkah 5: Terapkan kembali identitas untuk $\sin 8A \cos 8A = \frac{1}{2} \sin 16A$.
$(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \sin 16A) = \sin 16A / 16$
$rac{1}{16} \sin 16A = \sin 16A / 16$

Kedua sisi sama, sehingga identitas terbukti.