Carilah nilai maksimum dan nilai minimum fungsi f(x)=3x-x^2

Nilai maksimum adalah 2 (pada x=2) dan nilai minimum adalah 0 (pada x=3).

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = 3x - x^2 pada selang tertutup [2, 3], kita perlu mengevaluasi fungsi pada titik-titik ujung selang dan pada titik kritis di dalam selang tersebut.

1.  **Titik Kritis:** Cari turunan pertama f'(x) dan setel sama dengan nol.
    f'(x) = d/dx (3x - x^2) = 3 - 2x
    Atur f'(x) = 0:
    3 - 2x = 0
    2x = 3
    x = 3/2 = 1.5
    Titik kritis x = 1.5 berada di luar selang [2, 3], jadi kita tidak perlu mempertimbangkannya.

2.  **Evaluasi pada Titik Ujung Selang:**
    *   Pada x = 2:
        f(2) = 3(2) - (2)^2 = 6 - 4 = 2
    *   Pada x = 3:
        f(3) = 3(3) - (3)^2 = 9 - 9 = 0

3.  **Bandingkan Nilai:**
    Nilai fungsi pada titik-titik ujung adalah 2 dan 0.

Jadi, nilai maksimum fungsi f(x) = 3x - x^2 pada selang [2, 3] adalah 2 (terjadi pada x=2), dan nilai minimumnya adalah 0 (terjadi pada x=3).