Diketahui A+B=pi/6 dan cosAcosB=3/4. Nilai cos(A-B)=. . . .

Nilai cos(A-B) adalah (3 - √3)/2.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diketahui A + B = π/6 dan cosA cosB = 3/4. Kita ingin mencari nilai cos(A - B).

Kita tahu bahwa:
cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB
cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB

Dari informasi yang diberikan:
cos(A + B) = cos(π/6) = √3/2
cosA cosB = 3/4

Maka, kita dapat mencari nilai sinA sinB:
cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB
√3/2 = 3/4 - sinA sinB
sinA sinB = 3/4 - √3/2

Sekarang kita dapat mencari cos(A - B):
cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB
cos(A - B) = 3/4 + (3/4 - √3/2)
cos(A - B) = 3/4 + 3/4 - √3/2
cos(A - B) = 6/4 - √3/2
cos(A - B) = 3/2 - √3/2
cos(A - B) = (3 - √3)/2