Diketahui:A={x | x-2<3, x eleman bilangan bulat

Banyak kemungkinan fungsi injektif dari A ke B adalah 120.

Pembahasan

Pertama, kita perlu menentukan anggota himpunan A dan B. Himpunan A didefinisikan sebagai {x | x-2 < 3, x elemen bilangan bulat positif}. Ketidaksamaan x-2 < 3 dapat disederhanakan menjadi x < 5. Karena x adalah bilangan bulat positif, maka anggota himpunan A adalah {1, 2, 3, 4}. Jadi, jumlah anggota himpunan A, dinotasikan sebagai |A|, adalah 4.

Himpunan B didefinisikan sebagai {y | 0 < y < 13, y elemen bilangan prima}. Bilangan prima antara 0 dan 13 adalah 2, 3, 5, 7, 11. Jadi, anggota himpunan B adalah {2, 3, 5, 7, 11}. Jumlah anggota himpunan B, dinotasikan sebagai |B|, adalah 5.

Fungsi injektif (atau satu-satu) adalah fungsi f: A -> B sedemikian rupa sehingga untuk setiap dua elemen berbeda di A, bayangannya di B juga berbeda. Dengan kata lain, jika a1 ≠ a2 dalam A, maka f(a1) ≠ f(a2) dalam B.

Jumlah kemungkinan fungsi injektif dari himpunan A ke himpunan B diberikan oleh permutasi P(|B|, |A|), yang dihitung sebagai |B|! / (|B| - |A|)!. 

Dalam kasus ini, |A| = 4 dan |B| = 5. Jadi, jumlah fungsi injektif adalah P(5, 4) = 5! / (5 - 4)! = 5! / 1! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Oleh karena itu, banyak kemungkinan fungsi injektif dari A ke B adalah 120.