Diketahui ABCDEF merupakan suatu bidang yang berbentuk

216√3 cm²

Pembahasan

Diketahui sebuah segienam beraturan ABCDEF dengan jari-jari lingkaran luar (R) sebesar 12 cm dan berpusat di O. Luas segienam beraturan dapat dihitung dengan membagi segienam menjadi 6 segitiga sama sisi yang identik dengan titik sudut di pusat lingkaran (O).

Setiap segitiga memiliki dua sisi yang merupakan jari-jari lingkaran (12 cm) dan sudut di pusat sebesar 360°/6 = 60°.
Karena dua sisi sama panjang dan sudut apitnya 60°, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi. Ini berarti sisi ketiga segitiga (yang merupakan sisi segienam) juga sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu 12 cm.

Luas satu segitiga sama sisi dengan sisi 's' adalah (s²√3)/4.
Dalam kasus ini, s = 12 cm.
Luas satu segitiga = (12²√3)/4 = (144√3)/4 = 36√3 cm².

Luas segienam beraturan adalah 6 kali luas satu segitiga sama sisi.
Luas segienam = 6 × Luas satu segitiga
Luas segienam = 6 × 36√3 cm²
Luas segienam = 216√3 cm².

Jadi, luas segienam beraturan tersebut adalah 216√3 cm².