Vektor z adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor

3/2

Pembahasan

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor x=(-√3, 3, 1) pada vektor y=(√3, 2, 3) dihitung dengan rumus proyeksi skalar, di mana vektor hasil proyeksi (z) memiliki arah yang sama dengan vektor y. Pertama, kita hitung dot product dari x dan y: x · y = (-√3)(√3) + (3)(2) + (1)(3) = -3 + 6 + 3 = 6. Selanjutnya, kita hitung kuadrat panjang vektor y: |y|^2 = (√3)^2 + 2^2 + 3^2 = 3 + 4 + 9 = 16. Proyeksi skalar dari x pada y adalah (x · y) / |y| = 6 / √16 = 6 / 4 = 3/2. Vektor proyeksi z adalah proyeksi skalar dikalikan dengan vektor satuan dari y. Vektor satuan dari y adalah y / |y| = (√3, 2, 3) / 4. Maka, vektor z = (3/2) * ((√3, 2, 3) / 4) = (3√3/8, 6/8, 9/8). Panjang vektor z adalah |z| = |3/2| * |y / |y|| = 3/2 * 1 = 3/2. Namun, jika yang dimaksud adalah panjang proyeksi skalar, maka jawabannya adalah 3/2. Jika yang dimaksud adalah panjang vektor proyeksi, maka kita hitung |z| = sqrt((3√3/8)^2 + (6/8)^2 + (9/8)^2) = sqrt((27/64) + (36/64) + (81/64)) = sqrt(144/64) = 12/8 = 3/2. Jadi, panjang vektor z adalah 3/2.