Diketahui angka 1, 3, 4, dan 6. a. Tentukan banyak bilangan

a. Terdapat 40 bilangan. b. Bilangan-bilangan tersebut adalah 1, 3, 4, 6, 13, 14, 16, 31, 34, 36, 41, 43, 46, 61, 63, 64, 134, 136, 143, 146, 163, 164, 314, 316, 341, 346, 361, 364, 413, 416, 431, 436, 461, 463, 613, 614, 631, 634, 641, 643.

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan banyak bilangan yang terdiri atas paling banyak 3 angka berbeda yang disusun dari angka-angka 1, 3, 4, dan 6, serta menuliskan bilangan-bilangan tersebut.

Angka yang tersedia: {1, 3, 4, 6}. Jumlah angka = 4.

a. Menentukan banyak bilangan yang terdiri atas paling banyak 3 angka berbeda:
Ini berarti kita perlu menghitung jumlah bilangan yang memiliki 1 angka, 2 angka, dan 3 angka yang berbeda.

1. Bilangan dengan 1 angka:
Karena angka harus berbeda, maka setiap angka yang tersedia dapat berdiri sendiri sebagai bilangan 1 angka. Pilihan angka adalah 1, 3, 4, 6. Jadi ada 4 bilangan 1 angka.
Cara menghitung: P(4, 1) = 4! / (4-1)! = 4! / 3! = 4.

2. Bilangan dengan 2 angka berbeda:
Kita perlu memilih 2 angka dari 4 angka yang tersedia dan menyusunnya. Ini adalah permutasi.
Jumlah bilangan 2 angka = P(4, 2) = 4! / (4-2)! = 4! / 2! = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 4 * 3 = 12 bilangan.

3. Bilangan dengan 3 angka berbeda:
Kita perlu memilih 3 angka dari 4 angka yang tersedia dan menyusunnya. Ini adalah permutasi.
Jumlah bilangan 3 angka = P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 bilangan.

Total banyak bilangan yang terdiri atas paling banyak 3 angka berbeda = (jumlah bilangan 1 angka) + (jumlah bilangan 2 angka) + (jumlah bilangan 3 angka)
Total = 4 + 12 + 24 = 40 bilangan.

b. Menuliskan bilangan-bilangan tersebut:

Bilangan 1 angka:
1, 3, 4, 6

Bilangan 2 angka:
Dari {1, 3, 4, 6}:
Dengan 1: 13, 14, 16
Dengan 3: 31, 34, 36
Dengan 4: 41, 43, 46
Dengan 6: 61, 63, 64
Total = 12 bilangan.

Bilangan 3 angka:
Dari {1, 3, 4, 6}:
134, 136, 143, 146, 163, 164
314, 316, 341, 346, 361, 364
413, 416, 431, 436, 461, 463
613, 614, 631, 634, 641, 643
Total = 24 bilangan.

Jadi, total bilangan yang diminta adalah 4 + 12 + 24 = 40 bilangan.

Jawaban:
a. Banyak bilangan yang terdiri atas paling banyak 3 angka berbeda adalah 40.
b. Bilangan-bilangan tersebut adalah:
1 angka: 1, 3, 4, 6.
2 angka: 13, 14, 16, 31, 34, 36, 41, 43, 46, 61, 63, 64.
3 angka: 134, 136, 143, 146, 163, 164, 314, 316, 341, 346, 361, 364, 413, 416, 431, 436, 461, 463, 613, 614, 631, 634, 641, 643.