Dua ratus ponsel dipilih secara acak sebagai sampel dari

Probabilitasnya adalah sekitar 0.6212 atau 62.12%.

Pembahasan

Untuk menghitung probabilitas bahwa dari 200 ponsel yang dipilih secara acak, terdapat 35 hingga 45 ponsel yang rusak, dengan diketahui 20% produksi ponsel rusak, kita dapat menggunakan pendekatan distribusi normal. Pertama, kita hitung rata-rata (μ) dan standar deviasi (σ) dari distribusi binomial. Rata-rata (μ) = n * p, di mana n adalah jumlah sampel (200) dan p adalah probabilitas kerusakan (0.20). Jadi, μ = 200 * 0.20 = 40. Standar deviasi (σ) = sqrt(n * p * (1-p)). Jadi, σ = sqrt(200 * 0.20 * (1-0.20)) = sqrt(200 * 0.20 * 0.80) = sqrt(32) ≈ 5.66.  Selanjutnya, kita perlu menghitung probabilitas P(35 ≤ X ≤ 45) menggunakan distribusi normal. Kita perlu mengkonversi nilai X ke skor z menggunakan rumus z = (X - μ) / σ. Untuk X = 35, z = (35 - 40) / 5.66 ≈ -0.88. Untuk X = 45, z = (45 - 40) / 5.66 ≈ 0.88.  Kemudian, kita cari probabilitas kumulatif dari z = -0.88 hingga z = 0.88 menggunakan tabel distribusi normal standar. P(-0.88 ≤ Z ≤ 0.88) = P(Z ≤ 0.88) - P(Z ≤ -0.88). Dari tabel distribusi normal, P(Z ≤ 0.88) ≈ 0.8106 dan P(Z ≤ -0.88) ≈ 0.1894. Maka, probabilitasnya adalah 0.8106 - 0.1894 = 0.6212. Jadi, probabilitas bahwa dari 200 ponsel, ada 35 sampai 45 yang rusak adalah sekitar 0.6212 atau 62.12%.