Diketahui bahwa A=[a b c d]. Jika A[1 3]=[7 15] dan A[1

10

Pembahasan

Diketahui matriks A = [a b c d].
Dari informasi A[1 3]=[7 15], ini berarti baris pertama dari hasil perkalian matriks A dengan matriks kolom [1; 3] adalah [7 15]. Jika kita menganggap perkalian ini dilakukan pada matriks A itu sendiri, maka ini tidak sesuai dengan notasi standar perkalian matriks. Namun, jika kita menginterpretasikan A[1 3] sebagai elemen matriks A, maka ini juga tidak mungkin karena A adalah matriks 2x2 dan indeksnya hanya sampai 2.

Mari kita asumsikan interpretasi yang lebih umum dalam konteks soal matriks yang diberikan:
Jika A=[a b c d] adalah matriks 2x2, maka:
1. A dikalikan dengan vektor kolom [1; 3] menghasilkan vektor [7; 15]. Ini berarti:
   [a b] [1] = [a*1 + b*3] = [7]
   [c d] [3]   [c*1 + d*3]   [15]
   Dari sini kita dapatkan dua persamaan:
   a + 3b = 7  (Persamaan 1)
   c + 3d = 15 (Persamaan 2)

2. A dikalikan dengan vektor kolom [1; 2] menghasilkan vektor [5; 11]. Ini berarti:
   [a b] [1] = [a*1 + b*2] = [5]
   [c d] [2]   [c*1 + d*2]   [11]
   Dari sini kita dapatkan dua persamaan:
   a + 2b = 5  (Persamaan 3)
   c + 2d = 11 (Persamaan 4)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan nilai a, b, c, dan d.

Dari Persamaan 1 dan Persamaan 3:
(a + 3b) - (a + 2b) = 7 - 5
   b = 2

Substitusikan b=2 ke Persamaan 3:
   a + 2(2) = 5
   a + 4 = 5
   a = 1

Dari Persamaan 2 dan Persamaan 4:
(c + 3d) - (c + 2d) = 15 - 11
   d = 4

Substitusikan d=4 ke Persamaan 4:
   c + 2(4) = 11
   c + 8 = 11
   c = 3

Jadi, matriks A adalah [1 2; 3 4].

Nilai dari a+b+c+d adalah:
1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Perlu diperhatikan: Notasi A[1 3]=[7 15] mungkin membingungkan. Jika itu merujuk pada baris ke-1 dan kolom ke-3 dari A, maka A harus memiliki setidaknya 3 kolom. Jika itu merujuk pada baris ke-1 dan kolom ke-3 dari hasil operasi, asumsi di atas adalah yang paling masuk akal dalam konteks soal matriks umum.