Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB=12 cm, BC=16

9 cm

Pembahasan

Soal ini membahas tentang jarak antara dua bidang sejajar pada balok.

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan:
Panjang AB = 12 cm
Panjang BC = 16 cm
Panjang CG = 18 cm

P, Q, R, S berturut-turut adalah titik tengah dari:
AB (P)
AD (Q)
EH (R)
EF (S)

Kita perlu mencari jarak antara bidang PQRS dan bidang BDGH.

Langkah 1: Visualisasikan balok dan titik-titik yang disebutkan.

Bidang PQRS dibentuk oleh menghubungkan titik tengah sisi-sisi balok. Bidang BDGH adalah salah satu bidang diagonal balok.

Untuk menentukan jarak antara dua bidang sejajar, kita bisa mengambil satu titik pada satu bidang dan mencari jarak tegak lurus ke bidang lainnya.

Perhatikan bahwa bidang PQRS sejajar dengan bidang BCGF dan bidang ADHE. Bidang BDGH memotong bidang-bidang ini.

Sebuah pendekatan yang lebih mudah adalah dengan mengenali bahwa jarak antara bidang PQRS dan bidang BDGH adalah jarak tegak lurus dari salah satu titik pada bidang BDGH ke bidang PQRS, atau sebaliknya.

Karena ABCD.EFGH adalah balok, maka AB sejajar DC, AD sejajar BC, EF sejajar HG, dan AE sejajar BF sejajar CG sejajar DH. Juga, semua rusuk tegak lurus terhadap bidang alas dan atas.

Titik P adalah titik tengah AB.
Titik Q adalah titik tengah AD.
Titik R adalah titik tengah EH.
Titik S adalah titik tengah EF.

Bidang PQRS akan sejajar dengan bidang alas ABCD dan bidang atas EFGH. Lebih spesifik, bidang PQRS sejajar dengan garis AC dan BD pada bidang alas, serta garis EG dan FH pada bidang atas.

Bidang BDGH adalah bidang diagonal yang dibentuk oleh diagonal alas BD dan diagonal sisi DH (atau BG).

Mari kita pertimbangkan jarak dari titik D (yang berada pada bidang BDGH) ke bidang PQRS.

Bidang PQRS terletak di tengah-tengah ketinggian balok. Jarak dari bidang alas ABCD ke bidang PQRS adalah setengah dari tinggi balok (jika P dan Q terletak pada alas dan R dan S terletak pada bidang atas yang sejajar). Namun, P di AB, Q di AD, R di EH, S di EF.

P di tengah AB.
Q di tengah AD.
R di tengah EH.
S di tengah EF.

Bidang PQRS sejajar dengan bidang alas ABCD dan bidang atas EFGH.

Jarak antara bidang PQRS dan bidang BDGH dapat dicari dengan mencari jarak dari titik D ke bidang PQRS atau jarak dari titik P ke bidang BDGH.

Mari kita tinjau dari perspektif jarak tegak lurus.

Bidang PQRS secara geometris merupakan penampang balok yang sejajar dengan sisi-sisi alas dan atas, serta sisi-sisi samping.

Jika kita melihat penampang balok dari sisi ADHE, kita akan melihat persegi panjang ADHE. Titik Q ada di tengah AD, titik R ada di tengah EH. Garis QR sejajar dengan AE dan DH.

Jika kita melihat penampang balok dari sisi ABFE, kita akan melihat persegi panjang ABFE. Titik P ada di tengah AB, titik S ada di tengah EF. Garis PS sejajar dengan AE dan BF.

Bidang PQRS sebenarnya sejajar dengan bidang alas ABCD dan bidang atas EFGH. Ini karena P adalah tengah AB, Q adalah tengah AD, S adalah tengah EF, R adalah tengah EH. Jika kita proyeksikan P, Q, R, S ke bidang alas, kita akan mendapatkan titik-titik yang membentuk jajaran genjang.

Perhatikan bahwa PQ sejajar DB dan RS sejajar DB. Jadi PQ sejajar RS.
PS sejajar AH dan QR sejajar AH. Jadi PS sejajar QR.
PQRS adalah jajaran genjang.

Karena P adalah titik tengah AB dan Q adalah titik tengah AD, maka PQ sejajar BD.
Karena R adalah titik tengah EH dan S adalah titik tengah EF, maka RS sejajar HF.
Karena HF sejajar DB, maka RS sejajar DB.
Jadi PQ sejajar RS.

Jarak antara bidang PQRS dan bidang BDGH sama dengan jarak antara garis PQ (atau RS) dengan bidang BDGH, atau jarak antara garis BD (atau GH) dengan bidang PQRS.

Jarak antara bidang BDGH dan bidang PQRS adalah setengah dari tinggi balok, yaitu setengah dari panjang CG atau DH atau AE atau BF.

CG = 18 cm.
Setengah dari CG = 18 cm / 2 = 9 cm.

Jadi, jarak antara bidang PQRS dan bidang BDGH adalah 9 cm.