Diketahui balok ABCD.EFGH dengan Panjang AB=24 cm , BC=8 cm

Jarak titik H dan titik B adalah 26 cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak antara titik H dan titik B pada balok ABCD.EFGH, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras.

Diketahui:
- Panjang AB = 24 cm
- Lebar BC = 8 cm
- Tinggi CG = 6 cm

Dalam balok, kita tahu bahwa:
- AB = CD = EF = GH = 24 cm
- BC = AD = FG = EH = 8 cm
- CG = BF = DH = AE = 6 cm

Kita ingin mencari jarak antara titik H dan titik B. Untuk mempermudah, kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku yang melibatkan titik H, titik B, dan salah satu titik lain yang membentuk sudut siku-siku.

Salah satu cara adalah dengan menggunakan diagonal ruang. Namun, kita bisa juga menghitungnya langkah demi langkah.

1. Cari jarak HB pada sisi alas atau sisi atas.
   Perhatikan sisi BCGF. Ini adalah sebuah persegi panjang. Jarak HB adalah diagonal dari persegi panjang BCGF.
   Dalam segitiga siku-siku BFG (atau BCH), kita bisa menggunakan teorema Pythagoras:
   HB^2 = BC^2 + CG^2 (jika kita perhatikan sisi BCGF, HB adalah diagonalnya).
   Namun, H tidak berada pada sisi BCGF secara langsung untuk membentuk segitiga siku-siku ini.

   Mari kita pikirkan titik-titik yang membentuk segitiga siku-siku:
   Kita bisa menggunakan segitiga siku-siku HGC atau HGF untuk mencari HF, lalu segitiga HFB untuk mencari HB. Ini terlalu panjang.

   Cara yang lebih langsung adalah dengan menggunakan koordinat, atau dengan memproyeksikan titik H ke bidang alas.

   Mari kita gunakan pendekatan geometri langsung:
   Titik H berada di sudut belakang atas. Titik B berada di sudut depan bawah.

   Kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan:
   - Sisi pertama: Jarak dari H ke titik yang berada di bawahnya pada bidang alas. Ini adalah HE = 8 cm (karena EH = BC = 8 cm).
   - Sisi kedua: Jarak dari titik di alas tersebut ke B. Titik di alas yang dimaksud adalah E. Jarak EB adalah sama dengan panjang AB, yaitu 24 cm.
   - Sisi ketiga: Jarak HB.

   Ini juga kurang tepat karena H, E, B tidak membentuk segitiga siku-siku yang langsung bisa dihitung.

   Mari kita gunakan segitiga siku-siku HGB:
   Sisi HG = 24 cm (karena HG = AB).
   Sisi GB = 8 cm (karena GB = BC).
   Sudut di G adalah siku-siku.
   Maka, HB^2 = HG^2 + GB^2
   HB^2 = 24^2 + 8^2
   HB^2 = 576 + 64
   HB^2 = 640
   HB = √640
   HB = √(64 * 10)
   HB = 8√10 cm.

   Tunggu, ini adalah jarak diagonal pada salah satu sisi tegak. Kita ingin jarak antara H dan B.

   Mari kita kembali ke pemahaman posisi titik pada balok:
   A----B
   |    |
   E----F

   D----C
   |    |
   H----G

   Kita punya:
   AB = 24 (panjang)
   BC = 8 (lebar)
   CG = 6 (tinggi)

   Kita ingin jarak HB.
   Perhatikan segitiga siku-siku HGC, HC adalah diagonal bidang DCGH.
   HC^2 = HG^2 + GC^2
   HG = AB = 24
   GC = 6
   HC^2 = 24^2 + 6^2 = 576 + 36 = 612

   Sekarang perhatikan segitiga siku-siku HCB.
   Sisi HC (diagonal bidang DCGH) = √612
   Sisi CB (lebar) = 8
   Sudut di C adalah siku-siku.
   Maka, HB^2 = HC^2 + CB^2
   HB^2 = 612 + 8^2
   HB^2 = 612 + 64
   HB^2 = 676
   HB = √676
   HB = 26 cm.

   Cara lain:
   Perhatikan segitiga siku-siku HEB.
   Sisi HE (lebar) = 8 cm (karena HE = BC).
   Sisi EB (panjang) = 24 cm (karena EB = AB).
   Sudut di E adalah siku-siku.
   Maka, HB^2 = HE^2 + EB^2
   HB^2 = 8^2 + 24^2
   HB^2 = 64 + 576
   HB^2 = 640
   HB = √640 = 8√10 cm.

   Ada inkonsistensi dalam penggunaan sisi. Mari kita pastikan penamaan baloknya:
   ABCD adalah alas, EFGH adalah tutup di atasnya.
   A di depan kiri bawah.
   B di depan kanan bawah.
   C di belakang kanan bawah.
   D di belakang kiri bawah.

   E di depan kiri atas.
   F di depan kanan atas.
   G di belakang kanan atas.
   H di belakang kiri atas.

   Panjang AB = 24 cm.
   Lebar BC = 8 cm.
   Tinggi CG = 6 cm.

   Kita ingin jarak H ke B.

   Perhatikan segitiga siku-siku EHB:
   EH = AD = BC = 8 cm (lebar)
   EB = AB = 24 cm (panjang)
   Sudut di E adalah siku-siku.
   Maka, HB^2 = EH^2 + EB^2
   HB^2 = 8^2 + 24^2
   HB^2 = 64 + 576
   HB^2 = 640
   HB = √640 = 8√10 cm.

   Perhatikan segitiga siku-siku HGB:
   HG = AB = 24 cm (panjang)
   GB = BC = 8 cm (lebar)
   Sudut di G adalah siku-siku.
   Maka, HB^2 = HG^2 + GB^2
   HB^2 = 24^2 + 8^2
   HB^2 = 576 + 64
   HB^2 = 640
   HB = √640 = 8√10 cm.

   Perhatikan segitiga siku-siku HBC:
   HC adalah diagonal bidang DCGH. Panjang HG = 24, CG = 6.
   HC^2 = HG^2 + CG^2 = 24^2 + 6^2 = 576 + 36 = 612.
   Sekarang kita punya segitiga HBC, dengan sisi HC = √612 dan BC = 8. Sudut di C adalah siku-siku.
   HB^2 = HC^2 + BC^2
   HB^2 = 612 + 8^2 = 612 + 64 = 676.
   HB = √676 = 26 cm.

   Ada kontradiksi. Mari kita pastikan lagi penamaan balok dan sisi yang bersesuaian.

   Standar penamaan balok:
   ABCD di alas, EFGH di atasnya.
   A-B (panjang), A-D (lebar), A-E (tinggi).
   Dalam soal:
   AB = 24 cm (panjang)
   BC = 8 cm (lebar)
   CG = 6 cm (tinggi)

   Ini berarti:
   Panjang = AB = CD = EF = GH = 24 cm
   Lebar = BC = AD = FG = EH = 8 cm
   Tinggi = AE = BF = CG = DH = 6 cm

   Kita ingin jarak titik H ke titik B.
   Titik H berada di pojok belakang atas (terkait dengan D dan G).
   Titik B berada di pojok depan bawah (terkait dengan A dan C).

   Kita perlu mencari diagonal ruang dari B ke H.
   Rumus diagonal ruang balok adalah $d = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}$.
   Dalam kasus ini, kita harus memastikan sumbu-sumbu XYZ diletakkan dengan benar.

   Jika kita memposisikan B di (0, 0, 0):
   Maka:
   A berada di (24, 0, 0) jika AB adalah panjang (sumbu x).
   C berada di (0, 8, 0) jika BC adalah lebar (sumbu y).
   BC tegak lurus AB.

   Jadi, B = (0, 0, 0)
   A = (24, 0, 0)
   C = (0, 8, 0)
   BC tegak lurus AB, tapi A, B, C tidak membentuk siku-siku di B jika BC adalah lebar yang tegak lurus AB.

   Mari kita gunakan pemahaman umum penamaan balok:
   AB adalah panjang.
   BC adalah lebar.
   CG adalah tinggi.

   Titik H memiliki koordinat:
   Jika B = (0, 0, 0):
   A = (24, 0, 0)
   C = (0, 8, 0)
   B ke C adalah arah lebar (sumbu y), maka C = (0, 8, 0).
   B ke A adalah arah panjang (sumbu x), maka A = (24, 0, 0).
   A ke D adalah arah lebar (sumbu y), maka D = (24, 8, 0).
   A ke E adalah arah tinggi (sumbu z), maka E = (24, 0, 6).

   Ini penamaan yang aneh.

   Mari kita ikuti penamaan standar balok ABCD.EFGH:
   ABCD adalah alas.
   EFGH adalah tutup atas.
   AE, BF, CG, DH adalah rusuk tegak (tinggi).

   AB = 24 (panjang)
   BC = 8 (lebar)
   CG = 6 (tinggi)

   Titik H adalah pojok belakang atas.
   Titik B adalah pojok depan bawah.

   Untuk mencari jarak HB, kita bisa melihatnya sebagai diagonal ruang.
   Jarak HB = diagonal ruang.
   Jarak HB = $\sqrt{AB^2 + BC^2 + CG^2}$
   Perhatikan bahwa AB, BC, dan CG adalah dimensi balok (panjang, lebar, tinggi).
   Namun, kita harus hati-hati dengan penamaan titik.

   Jarak antara H dan B adalah jarak diagonal ruang dari satu sudut ke sudut yang berlawanan.
   Jika kita melihat kubus atau balok, titik H dan B adalah sudut yang berlawanan.

   Panjang rusuk yang bertemu di satu titik, misalnya B, adalah BA (panjang), BC (lebar), dan BF (tinggi).
   BF = CG = 6.
   BA = 24.
   BC = 8.

   Titik H berlawanan dengan B. Untuk sampai dari B ke H, kita bisa bergerak sepanjang rusuk.
   Misalnya, dari B ke C (lebar), lalu C ke G (tinggi), lalu G ke H (panjang).
   BC = 8
   CG = 6
   GH = 24

   Jarak BH adalah diagonal ruang.
   Menggunakan teorema Pythagoras tiga dimensi:
   BH^2 = (panjang)^2 + (lebar)^2 + (tinggi)^2
   BH^2 = AB^2 + BC^2 + BF^2 (BF = tinggi)
   BH^2 = 24^2 + 8^2 + 6^2
   BH^2 = 576 + 64 + 36
   BH^2 = 640 + 36
   BH^2 = 676
   BH = √676
   BH = 26 cm.

   Ini konsisten dengan perhitungan sebelumnya menggunakan segitiga siku-siku HBC, di mana HC adalah diagonal bidang DCGH.
   HC^2 = HG^2 + CG^2 = 24^2 + 6^2 = 576 + 36 = 612.
   HB^2 = HC^2 + BC^2 = 612 + 8^2 = 612 + 64 = 676.
   HB = 26 cm.

   Jadi, jarak titik H dan titik B adalah 26 cm.