Persamaan bayangan garis y=x+1 ditransformasikan oleh

Persamaan bayangan garisnya adalah 3y = -x - 1.

Pembahasan

Untuk menemukan bayangan garis y = x + 1 setelah ditransformasikan oleh matriks [[1, 2], [0, 1]] dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X, kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. Transformasi oleh matriks [[1, 2], [0, 1]]:
   Misalkan titik pada garis adalah (x, y). Setelah transformasi oleh matriks T = [[1, 2], [0, 1]], titik bayangan (x', y') adalah:
   [[x'], [y']] = [[1, 2], [0, 1]] * [[x], [y]] = [[x + 2y], [y]]
   Jadi, x' = x + 2y dan y' = y. Dari y' = y, kita dapatkan y = y'. Substitusikan y = y' ke persamaan x': x' = x + 2y'. Ini berarti x = x' - 2y'.
   Substitusikan x dan y dalam persamaan garis y = x + 1:
   y' = (x' - 2y') + 1
   y' = x' - 2y' + 1
   3y' = x' + 1
   Jadi, persamaan garis setelah transformasi pertama adalah 3y = x + 1.

2. Pencerminan terhadap sumbu X:
   Setelah transformasi pertama, kita memiliki garis 3y = x + 1. Sekarang, kita refleksikan garis ini terhadap sumbu X. Jika sebuah titik (x, y) direfleksikan terhadap sumbu X, bayangannya adalah (x, -y). 
   Misalkan titik pada garis 3y = x + 1 adalah (x_lama, y_lama). Bayangannya setelah refleksi adalah (x_baru, y_baru) = (x_lama, -y_lama). Ini berarti x_baru = x_lama dan y_baru = -y_lama, atau y_lama = -y_baru.
   Substitusikan y_lama = -y_baru ke dalam persamaan garis 3y_lama = x_lama + 1:
   3(-y_baru) = x_baru + 1
   -3y_baru = x_baru + 1
   3y_baru = -x_baru - 1
   Jadi, persamaan bayangan garis setelah transformasi kedua adalah 3y = -x - 1.