Nilai minimum dari fungsi tujuan f(x,y)=3x+4y, dengan

Nilai minimumnya adalah 17.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 4y dengan batasan 2x + 3y >= 12, 5x + 2y >= 19, x >= 0, dan y >= 0, kita perlu menggunakan metode program linier. Pertama, kita tentukan titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi batasan. Titik-titik pojok ditemukan dari perpotongan garis-garis batasan:
1. Perpotongan 2x + 3y = 12 dan 5x + 2y = 19:
   Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3: 4x + 6y = 24 dan 15x + 6y = 57. Kurangi persamaan pertama dari kedua: 11x = 33, sehingga x = 3. Substitusikan x = 3 ke 2x + 3y = 12: 2(3) + 3y = 12 => 6 + 3y = 12 => 3y = 6 => y = 2. Jadi, titik potongnya adalah (3, 2).
2. Perpotongan 2x + 3y = 12 dengan sumbu x (y=0): 2x = 12 => x = 6. Titik pojoknya adalah (6, 0).
3. Perpotongan 5x + 2y = 19 dengan sumbu y (x=0): 2y = 19 => y = 9.5. Titik pojoknya adalah (0, 9.5).
4. Titik pojok (0,0) karena x>=0 dan y>=0. Namun, (0,0) tidak memenuhi batasan 2x+3y>=12 dan 5x+2y>=19.
Sekarang, kita substitusikan titik-titik pojok yang memenuhi batasan ke dalam fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 4y:
- Di (3, 2): f(3,2) = 3(3) + 4(2) = 9 + 8 = 17.
- Di (6, 0): f(6,0) = 3(6) + 4(0) = 18 + 0 = 18.
- Di (0, 9.5): f(0,9.5) = 3(0) + 4(9.5) = 0 + 38 = 38.
Nilai minimum dari fungsi tujuan adalah 17.